针对圆度误差的特点,提出一种基于几何优化的圆度误差评定算法。建立直角坐标采样、可同时实现圆度误差的最小区域法、最小外接圆法和最大内接圆法评定的评定模型。详细阐述利用几何优化算法求解圆度误差的过程和步骤,给出数学计算公式及计算机程序流程图。该算法不要求等间隔测量,不采用最优化及线性化方法,也无需满足小误差和小偏差假设,只需重复调用点与点之间的距离公式;其原理是以初始参考点为基准,布置一定边长的正六边形,依次以各顶点为理想圆心计算所有测点的半径值,通过比较、判断及重复设置六边形来获得相应评定方法（最小区域圆法、最小外接圆法和最大内接圆法）的圆度误差值。试验结果表明,该算法可以有效、正确地评定圆度误差。

符合“最小区域”意义上的平行度误差评定，是精密检测所追求的终极目标。对于基准为平面、被测对象为平面或直线的平行度误差，首先针对基准平面上的测量数据，以高精度平面度误差为目标，创新性地探索符合“最小区域”准则的算法以求取基准平面，从而计算出被测对象的平行度误差值。

关于空间直线对基准平面的垂直度误差，有关规定只给出“最小区域”法评定准则，并没有给出相应算法。采取全局搜索包容小圆柱，逐次将包容柱的直径下降，使垂直度误差计算向“最小区域”逼近，从而获得高精度计算结果。

通过最小二乘法拟合直线，所获得的直线度误差值，已经具有实际应用的意义。本文试图在此基础上，寻求更佳的直线斜率，把直线度误差之值进一步缩小，使之真正符合最小区域的判定原则。

从力学的角度思考直线度误差的最小区域评定方法的实质通过建立直线度误差评定的力学模型并结合计算几何的方法求解该模型评定结果完全符合最小条件原则.模型求解过程采用了一种新的直线参数化方法避免了数值计算中的病态问题.对2组文献中的直线度误差数据进行评定并和其他方法评定的结果进行对比.结果表明该方法能有效地获得最小区域直线度误差.

针对圆锥度误差评定中寻找理想圆锥轴线问题,提出了网格搜索算法,并建立了圆锥度误差数学模型。该算法是在圆锥初始、终止截面的最小二乘圆心周围,布置一定边长的正方形并以此划分网格点,将两截面的网格点两两连线作为理论圆锥轴线,计算最小区域圆锥度误差。论述了采用网格搜索算法求解圆锥度误差的原理和步骤。实例表明,网格搜索算法可以有效、正确地评定圆锥度误差。

目前三坐标测量机和圆度/圆柱度仪己被广泛地用于形位误差的测量,由这些测量仪器所得的数据将会被进一步地处理和分析。采用计算几何技术中凸面体建立法求解最小区域平面度,编制了相应的算法。算法已编入程序模块,并在处理实际数据中得到了验证。

本文提出一种按最小区域法近似求解空间直线度误差的计算机快速评定方法。

为了实现对空间直线度误差的精确、快速评定，研究了它的数学模型和逐次二次规划（SQP）算法。根据最小区域定义及数学规划理论，建立了空间直线度评定的非线性规划模型，指出了该模型实质上是多目标优化的问题，并将该优化问题转化成单目标优化问题。Fh于该非线性规划模型还是凸的、二次的，因此提出了用SQP法来实施。SQP法在评定过程中保留了模型中的非线性信息，对初始参数的要求低，且稳定、可靠、效率高。几个算例的结果均满足凸规划全局最优判别准则，精度达到10mm，耗时在0．4s左右。结果有力地验证了上述结论。

本文提出了解决参数曲面，曲线形状误差性质判定问题的几何方法。计算机仿真计算验证了该方法的可行性。