基于遗传算法的圆柱度误差评定方法

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　　圆柱面是各类机械、仪器仪表等零件中应用最广的几何要素,其精度的高低对机械产品的质量影响很大,有时甚至成为影响整个产品寿命的关键,因此圆柱面形状误差的测量及评定具有重要的实际意义.常用的评定圆柱度误差的方法有:最小二乘评定法(LSM, Least square method)、最小区域评定法(MZC,minimum zone cylinder).其中最小二乘方法是一种近似评定方法,在对精密零件进行检测时往往出现对评定对象误判的结果.因此,多年来众多研究者致力于研究建立一种快速、精确评定圆柱度的误差模型: 1982年Murthy提出用正交多项式和表面拓展方法来评定圆柱度,即先将圆柱度表面的测量数据投影到平面,再用求平面度的方法求圆柱度的最小区域解;1995年Carr和Ferreira提出将最小区域问题转换为一系列线性规划问题来评定圆柱度误差;1996年Lai和Chen应用非线性变换方法将求圆柱度转换为平面问题,经过一系列变换求得圆柱度的参数;侯宇等提出用“最小面积”准则建立圆柱度误差模型,用有效集法求得理想圆柱面的描述参数和圆柱度误差;Chen和Wu应用最小外接圆的数学模型评定CNC机床轴的精度等.由于圆柱度本身的非线性、三维优化目标函数,使得其难以直接按照定义实现最小区域的评定,上述算法大多经过复杂的转换规则把最小区域转换为其它方式来评定圆柱度误差,算法复杂不易编程实现.

　　遗传算法(GA)是1962年由美国的Holland教授提出的模拟自然界遗传机制和生物进化论而形成的一种并行随机搜索最优化方法,特别适用于处理传统搜索方法难于解决的复杂和非线性问题.圆柱度误差最小区域解问题属于多维且具有复杂约束的非线性优化问题,因此适于用遗传算法求解.H.Y. Lai提出了用遗传算法建立圆柱度误差评定的精确模型;Cui利用遗传算法求出圆柱度误差最小区域解;温秀兰等利用改进遗传算法评定圆柱度误差;但上述利用遗传算法对圆柱度误差进行最小区域求解过程中,都是忽略被测圆柱因加工或定位所导致的轴线偏差,且对测点位置有严格要求—测点必须位于垂直于轴线的截面轮廓上;即假定所求圆柱轴线与竖直方向完全一致的情况下建立起目标函数,这样的假定条件所建立的目标优化函数虽能取得圆柱度误差的评定结果,但由于所求轴线的矢量方向存在误差,会对其它以其为基准的形位误差的评定有很大影响,因此,针对圆柱度误差评定的特点,建立起不同于文献的圆柱度误差最小区域解目标函数,利用改进的遗传算法,评定圆柱度误差.同上述求取圆柱度误差的遗传算法相比,所建立的数学模型对测点位置无特殊要求,且适用于存在“偏差”和“误差”情况下圆柱度误差的最小区域的评定和优化.