圆柱度误差的网格搜索算法

　　轴类零件是机械产品的重要组成部分，其精度的高低对产品的质量及其使用寿命至关重要，而衡量轴类零件形状误差大小的主要指标是圆柱度误差。圆柱度误差是具有四维描述变量的形状误差，其评定比较困难。通常的方法是建立测点到基准圆柱面的距离函数，然后根据国标定义的4种评定方法: 最小二乘法、最小区域法、最小外接圆柱法和最大内接圆柱法(国标有阐述) ，构造相应的目标函数进行优化求解。而在优化求解的过程中，优化算法的选用至关重要，算法的收敛速度、求解精度和可靠性等因素直接关系到圆柱度的评定精度。

　　由于这些评定方法的目标函数是非线性的，优化的参数也比较多，有的在原理上就存在缺陷，如最小二乘法。为寻求符合定义的、最接近理想值的算法，本文介绍一种不需要优化算法，直接调用点至空间直线的距离公式及简单的判断即可得到圆柱度误差的算法—网格搜索算法。

　　1 圆柱度误差网格搜索算法的原理及步骤

　　1.1 网格搜索算法原理

　　评定圆柱度误差的基本原则是最小条件，符合最小条件准则的评定方法的核心内容就是要根据被测圆柱轮廓上点的坐标解算出包容实际轮廓的理想圆柱面的轴线参数，理想圆柱面的轴线位置应符合最小条件。以上所述四种评定方法中除最小二乘法外，其余三种是符合评定准则的。最小二乘法评定圆柱度误差是用最小二乘函数拟合被测圆柱面上的点，得到一条最小二乘轴线，然后求出被测圆柱面上各点到最小二乘轴线的距离，以距离最大值、最小值分别构造两个同轴圆柱面，这两个圆柱面之间的区域就是最小二乘法圆柱度误差。由于最小二乘轴线是在各测点距该理想圆柱面的轴线的径向距离与理想圆柱面半径之差的平方和为最小的条件下得来的，因此它不是符合最小条件的理想轴线，其评定准则与最小条件的定义相违背，在原理上存在缺陷，故得到的圆柱度误差不是很精确。尽管二乘轴线的位置不符合最小条件，但它是唯一的，用最小二乘法评定的圆柱度误差值也是唯一的。网格搜索算法是在最小二乘法基础上，在最小二乘轴线的周围(理想轴线一定在它周围)搜索符合最小条件的理想圆柱面轴线，即以最小二乘轴线为参考轴线，在其周围的一定区域内布置一直线群，其中必有一条直线最接近理想柱面的轴线，然后计算圆柱面上各测点到这一直线群(假定理想轴线) 的每条直线的距离，从计算结果中进行分析判断寻找符合最小条件的理想轴线，然后，可分别按最小外接圆柱法、最大内接圆柱法和最小区域法计算圆柱度误差，网格搜索算法就是基于这种原理提出的。