液压系统管道内液力计算方法

　　0　引言

　　在对液压系统进行压力计算时,通常忽略管道的二维特征,将油管当做一维管道,并忽略液压油的压缩性,液力计算中只涉及压力和速度两个变量;不同管径的管道连接时,由于径向尺寸产生突变,流动损失较大,流场存在明显的二维特征,本文引入局部损失系数对此损失进行描述。

　　1　管道中液力参数计算方法

　　在管道内,由于流体的可压缩性,在控制体与外界没有质量交换时,控制体的压力变化由下式计算:

　　式中E为流体的弹性模量; p、V分别代表控制体内流体的压力和体积;负号表示压力随着体积的增大而减小。

　　本文将管道视为一维流动区域,同时考虑到管道的变形:

　　同时根据质量守恒原理,得到下式:

　　式(2)、式(3)中A是管道截面积,Es是管道材料的弹性模量,而ε是管壁的厚度。将式(3)展开并作简化得:

　　式中u表示流体速度;ρ表示流体密度。由于流体的可压缩性,其密度的变化可以通过压力的变化进行描述,并认为管径不发生变化,根据式(1)~式(4),得到质量守恒方程:

　　式中D表示管道直径。一维管道中的音速为[1]:

　　将式(6)代入式(5)得

　　根据牛顿第二定律,得到一维管道内流体的动量微分方程[2]:

　　式中f是流体与管内壁面的摩擦损失系数。公式中的绝对值表示流体与壁面之间的摩擦力总是与流体的运动方向相反。

　　联立式(7)和式(8)组成方程组。在方程组中,压力和速度是未知数。而时间t和空间x则为已知变量,它们分别作为空间边界条件。通过求解方程组,可以计算出管道中任意时间和任意位置下的压力和流速变量。

　　为方便数值求解,建立时空网格(见图1),x为一维管道轴线方向,单位长度为Δx, t方向是时间发展的方向。A、B、C分别是网格中不同位置的结点,A、B之间的区域是点C的影响域。利用特征线法建立上述方程组的一阶差分方程[3]。沿BC特征线方向有:

　　式中QB、pB分别是节点B(xB,Δt)处的流量和压力。沿AC特征线方向有:

　　式中QA、pA分别是节点A(xA,Δt)处的流量和压力。C点的压力解出以后即可得到C点的流量。

　　2　管端计算方法

　　当图1中节点C为管端时,即管道在图1中从原点延至C点,C点右端不存在影响域。此时分两种情况:C分别为闭口端和开口端。

　　当C为开口端时,节点C为压力边界。即C点的压力等于与此管道连接的容积腔的压力: