最小区域平面度的计算几何评定算法研究

    在精密工程中，大尺寸平面如平板和工作台，通常是检验其他工件的基准。平面的重要指标包括平面度和表面粗糙度。对平面度的检验方法有很多种，如平板和指示表组成的测量法、水平仪测量法和自准直仪测量法。随着测量技术的进步，三坐标测量机和圆度/圆柱度仪也已被广泛地应用于平面度的测量中。这样的测量允许用户对被测表面进行更多的点采样，并且自动化程度更高，更加稳定。

    对被测表面采样得到表面样点数据，选择评定方法处理采样值，得到平面度值。常用的评定方法包括最小二乘法、对角线法和三点法，这些均是近似评定法。平面度的最小区域定义为包容被测要素且间距为最小的两平行平面之间的距离。这是国际标准对平面度的理想定义，但在国际标准中并没有规定具体的评定实现方法。为了实现平面度的最小区域评定，国内外许多学者用了很多方，如Monte Carlo法，单纯形法和空间搜索法以及单纯线性规划法，最大值最小化近似法，Chebshev近似法等。随着现代计算几何的发展以及高性能计算机的出现，将计算几何技术应用于形位误差的结果评定已成为可能。采用计算几何法评定形位误差可以得到完全符合形位误差本身定义的评定值，如凸规划法(凸面体)用于平面度的评定，这是计算几何法的巨大优势。但随着现代测量技术的发展，对被测对象的采样点数大幅度提升，这虽然可以提高测量的真实性和完整性，但给误差值的评定也带来了效压力，尤其是在采用计算几何法的情况下。

    1平面度最小区域评定

    1. 1内点的确定方法

    设要处理的数据为空间点集尸，点的个数为no先从尸中随机选取四点，注意这四点不可以共面。从点集中挑选出点P，和Pz，然后选择与点P，和Pz不共线的点尸3，接着在尸中搜索与Pi,Pz,Ps不共面的点尸、，样就实现了该方法的第一步。在建立四面体的同时，还要确定在这个四面体内的一点，比如A点。为确保A为体内的点，其位置如图1所示，其所在平面为凸面体的中截面，并且是中截面三角形的中线中点。在将点集尸中的点依次合并于凸多面体过程中，凸面体一直在扩大，但A点始终是凸面体的内点，这也是凸面体的一个重要性质。

    1. 2点与凸面体的关系判断

    接着就要依次判断余下的点与已建立的凸面体的关系。根据所判断的关系将余下的点合并到已建立的凸面体中。对于余下的某一点来说，它可能在凸面体的内部，也可能在凸面体的外部。若点在凸面体的内部，则不考虑该点;若点在凸面体的外部，则要计算如何将该点合并到原来的凸面体中。