数字伺服步进液压缸的建模分析

　　0 引言

　　数字伺服步进液压缸(简称数字缸)是由步进电机、液压滑阀、伺服液压缸和机械反馈机构等构成的增量式数字控制的机液伺服机构[1]。随着步进电机其驱动技术、机械设计和加工技术的进步,数字缸的性能大幅度提高,并且已有用于大推力、长行程场合的成功实例[2]。

　　数字缸的建模分析通常采用传统机液伺服系统的线性化传递函数模型[1,3],函数模型或对机液伺服系统进行了大量的简化和线性化处理,或忽略了步进电机及反馈机构的动态特性,故往往难以反映系统结构的特殊性和大量非线性因素造成的影响。笔者从数字缸的结构出发,采用非线性状态方程,建立数字缸的数学模型。

　　1 数字缸建模

　　笔者单位研制的六自由度运动模拟器使用的数字缸由二相混合式步进电动机、细分驱动器、四边滑阀、阀控非对称液压缸、大导程丝杆螺母反馈机构等构成,其原理如图1所示。

　　1.1 二相混合式步进电动机

　　二相混合式步进电动机是高度非线性的机电装置,它的精确描述以及非线性参数的精确测定都存在很多的实际困难,往往要做很多简化和假定。为此作适当简化,如不计涡流、磁滞效应,并且将旋转电压(相绕组磁链对转角的偏导数与角速度的乘积)、绕组电感和转矩中与绕组电流有关的项,都用同一个饱和系数ktc来表示[4,5],即采用近代具有代表性的A.C. Leenhouts电路模型。它是在一定程度上考虑电路模型基本参数实际可测性的非线性电路模型,主要包括电路方程、运动方程和转矩方程三组方程。

　　(1)电路方程:

　　式中,Ua、Ub分别为A、B相绕组端电压;ia、ib分别为A、B相电流;Ra、Rb分别为A、B相绕组电阻;L为相绕组电感;ua、ub分别为旋转电压(是转子转角和相电流的函数)[5]。

　　(2)运动方程:

　　式中,H为电机转子转角;X为转子转速;Jr、J_L分别为转子和负载(滑阀阀芯)的折算惯量;Bm为阻尼系数,T_L为负载转矩。

　　(3)转矩方程:

　　式中,Ta和Tb分别为A、B相绕组的电磁转矩;Td为电机定位转矩;k_t0为转矩系数(不饱和值);k_tc为磁路饱和系数;h₃为电磁转矩三次谐波相对幅值;D为定位转矩幅值;Hc为电机电角度,Hc= z_rH;z_r为转子齿数。

　　1.2细分驱动器

　　细分驱动控制是将电机绕组中的驱动电流进行细分,由常规的矩形波形供电改为阶梯波形供电,从而调整电机步距运行的角度。本文采用与步进电机配套使用的细分驱动器,应用电流型驱动技术,即向A、B两相绕组分别通入幅值相等、相位相差90b的正弦阶梯电流波,一个电流变化周期内正弦波的阶梯数为n(细分数),本文采用固定细分式(细分数n固定)驱动。采用细分驱动后,电机的步距角为Hb,Hb=Hcb/n(Hcb为细分之前的电机步距角),对应的电角度为Hbe,Hbe= ZrHb,则两相绕组中的相电流为正弦波形的阶梯波,A相位相差90b的正弦阶梯电流波,一个电流变化周期内正弦波的阶梯数为n(细分数),本文采用固定细分式(细分数n固定)驱动。采用细分驱动后,电机的步距角为Hb,Hb=Hcb/n(Hcb为细分之前的电机步距角),对应的电角度为Hbe,Hbe= ZrHb,则两相绕组中的相电流为正弦波形的阶梯波,A相和B相电流波形为