单变量时间序列相空间重构及应用研究

　　1 前言

　　液压伺服系统以其功率大、响应快、精度高为特点,已经被广泛的应用于各种冶金和矿山机械的传动与控制。液压设备的故障或劣化直接影响或威胁正常生产,它往往造成全线停机或产生次品。对液压系统来说,绝大多数故障是由于油液污染和磨损所引起的,同时由于制造材料和生产工艺缺陷、以及疲劳、气蚀等原因致使液压系统发生故障,最后导致液压系统失效。钢铁冶金工业现场生产环境十分恶劣,存在着如振动冲击、高温、强电磁场干扰,以及机械磨损、电器老化等各种因素,这些因素随时可能对机组造成危害,并可能引发机组故障,使得系统故障的发生具有一定的随机性。因此,对冶金生产线液压设备的故障进行监测与诊断很有必要。

　　本文以冶金生产线连扎机组动力系统中的液压泵为研究对象,对现场采集的数据进行相空间重构,对其故障诊断的分形方法进行了初步的研究。在分析系统特性时,通常情况下能够直接测量到的是单变量时间序列信号,例如位移、速度、加速度时间序列等。系统任一分量的演化是由与之相互作用的其他分量所决定的。系统的信息就隐含在任一分量的发展过程中。通过相空间重构,可以从某一分量的一批时间序列数据中提取和恢复出系统原来的规律[3]。

　　2 相空间重构理论基础及方法

　　由Takens重构定理可知,一个动力系统在演化过程中其各个变量之间存在内在的联系,系统中任一变量的演化都是与系统其他变量相互作用所决定的,任一变量的演化过程中也就隐含了系统的演化信息。为了能够从一维时间序列中得到动力系统相空间的几何结构,Packard等人采用时间延迟技术重构相空间(嵌入空间)。Tenkens证明该重构系统与原始系统是等价的。为了重构一个等价的状态空间,只需考虑系统中一个变量的变化,用延时相图法提出固定时延时的数据作为新的一维处理,即把单变量的数据映射为多维空间上的一个矢量点。这样,就可由单变量重构一个相空间,重构的相空间上的矢量点表现出具有与原真实空间相同的特性。

　　对于单变量的时间序列信号x1,x2,,,xN,重构后的相空间为:

　　其中:i=1,2,,,L,L=N-(m-1)S;

　　Xi)重构后的相空间矢量;

　　S)延迟时间;

　　m)嵌入维数;

　　N)原始时间序列点数;

　　L)重构后相空间矢量个数。

　　由(1)式可以得到重构后的相空间轨道矩阵:

　　上述重构相空间的过程相当于将时间序列映射到m维的欧氏空间中,在相空间重构的过程中,嵌入维数m和延迟时间S是两个重要的参数,它们与重构后的相空间的质量密切相关,下面将结合具体工程实例对这两个参数的选取进行讨论。