伺服调节器系统的理论分析

　　0 引言

　　伺服调节器系统由对称伺服阀和非对称液压缸组成。非对称缸具有结构简单,占用空间少,承载能力较大等优点。尤其对于负载变化较大、系统精度要求比较高的大型机械系统,得到了越来越多的研究及应用。而对调节器系统的特性进行分析时,阀的负载流量、负载压力的定义仍沿用了对称阀分析时的定义,实际意义不明确。本文在重新定义了阀的负载流量、负载压力的基础上,推导了某型伺服调节器的数学模型,并对其动态特性进行了分析研究,所推出的传递函数能够正确描述阀控液压缸系统,其推导过程不失一般性和统一性,对液压伺服系统的设计具有指导意义。

　　1 基本模型

　　某型伺服调节器系统简化如图1所示,Ps,P0为系统的油源压力和回油压力(Pa);xv表示阀芯位移(m);液压缸无杆腔和有杆腔的压力、液体流量以及有效作用面积分别为P₁,P₂,Q₁,Q₂和A₁,A_2,且A₁,A₂有以下关系:A2/A1=n[1;xp为非对称缸的位移(m);mt为活塞及负载折算到活塞上的总质量(kg);Bp活塞及负载的粘性阻尼系数(N#s/m);K为负载弹性刚度(kg/m);FL为作用在活塞上的任意外负载力(N)。

　　1.1 当Xv>0,阀芯正向位移时,油缸呈差动连接

　　1.1.1 定义阀的负载压力和负载流量

　　针对阀控非对称缸的情况,定义阀的负载压力和负载流量[1]。

　　定义伺服阀的负载压力为:

　　定义阀的负载流量为:

Q_L=Q₁(2)

　　由于阀套阀口为4个半径为r的圆孔,可得:

　　式中 cd流量系数

　　1.1.2 伺服阀的线性化方程

　　当伺服阀阀芯离开0位时,非对称缸形成差动连接,且不考虑阀芯径向间隙的影响,由油缸正方向运动时阀的负载压力,它和有杆腔压力P₂、无杆腔压力P₁及供油压力Ps的关系可求得。即

P₂=Ps;P₁=nPs+P_L(3)

　　则将阀的压力流量方程式(2)线性化为:

Q_L=K_qxv-KcP_L(4)

　　式中阀系数为:

　　1.1.3 伺服活塞的流量方程

　　由参考文献[2]得:

　　由于泄漏及液容效应引起的流量远小于活塞运动所引起的流量,且V₁=V₁₀+A_1xp,V₂=V₂₀-A₂xp则伺服活塞的流量方程为:

　　由式(3)可得: