20MN液压支架试验台同步升降控制系统建模研究

　　由于各执行元件的泄漏、负载和性能差异及元件的负载差异和元部件的制造误差,尤其是在外载较大和运动行程较大的情况下,多执行机构的同步误差将影响液压系统的正常工作。非对称液压缸占用空间小、制造简单有许多应用实践,而由它构成的四缸同步伺服系统目前研究较少。

　　1　系统的数学描述

　　20MN液压支架试验台属于比例伺服阀控制的非对称动力机构(图1)。比例伺服阀直接影响系统的动、静态品质。

　　(1)比例伺服阀的负载压力-流量方程^{[1, 2]}

　　1)

　　设回油压力P0为零,比例伺服阀控制窗口的流量方程为:

　　式中:Q1—液压缸无杆腔流量,m³/s;

　　Q2—液压缸有杆腔流量,m³/s;

　　w—窗口面积梯度,m;

　　xv—滑阀阀芯位移,m;

　　P1—无杆腔压力,Pa;

　　P2—有杆腔压力,Pa;

　　Ps—油源压力,Pa;

　　ρ—液体密度,kg/m³;

　　Cd—流量系数。

　　液压缸的流量方程为:

　　式中:Cip—内泄漏系数,m⁵/N·s;

　　Cep—外泄漏系数,m⁵/N·s;

　　V1—无杆腔容积,m³;

　　V2—有杆腔容积,m³;

　　βe—容积压缩系数。

　　由于泄漏及液容效应引起的流量远小于活塞运动引起的流量,液压缸两腔流量比可近似写成:

　　式中:V10、V20—分别为两腔平衡点的容积;

　　A1、A2—分别为两腔活塞的有效面积。

　　若设a为活塞杆截面积,则:

　　式中:Kqα—流量增益,m²/s;

　　KCα—流量压力系数,m⁵/N·s。

,比例伺服阀的负载流量不同,流量增益与流量压力系数也都不同:

(16)

　　(2)非对称液压缸负载流量方程由式(2)和式(8)得:

　　若设L为液压缸的最大行程,V为液压缸的最大容积,则:

　　L--液压缸的最大行程。拉氏变换得:

　　(3)液压缸活塞受力平衡方程^[3]

　　由图1,根据牛顿第二定律可得:

　　BP—粘性阻尼系数,N·s/m;

　　KS—弹性系数,N/m;