液压系统仿真中几种阀口流量模型的解算分析

　　1 传统阀口流量模型分析

　　通常对于液压阀所应用的各种滑阀、锥阀、节流孔口等均可按紊流流量方程对通过阀口的流量进行计算:

　　式中:Q为流量,Cq为流量系数,Δp为阀口压差。如果流量系数取常数,那么方程中Q相对于Δp在零点附近的梯度为无穷,即当Δp接近零时,流量曲线有极陡的坡度:

　　这是仿真计算中的刚性问题,解决此问题的有效办法是提出改进的模型使其易于计算机求解。

　　2 改进模型一

　　为了尽可能减小液压系统模型的刚性,采用可变的,改进的节流流量公式为:

　　其中为节流孔湿周长度,v为油液黏度。

　　如果在计算中把Cq按常数处理,不但不符合实际,而且还会导致流量在初始计算时为无穷大。此模型考虑了流量系数的非恒定性,当Δp较小时,流量Q基本与Δp成正比,随着Δp的增大,流量系数很快接近于C_qmax,流量Q与成正比。通常情况下临界雷诺数λc取1000,而对于粗糙或形状复杂的阀口λc最小可取50,对光滑的阀口λc最大可取5000。利用由压力源和节流阀构成的系统说明改进阀口流量模型的特性,假定压力源压力随时间的变化为0~10 s内从0增到1 MPa,图1a所示为传统模型与改进模型的流量系数随时间的变化情况,可见改进后的模型阀口流量系数是非恒定的;图1b所示为两种模型通过节流口流量的变化情况。

　　3 改进模型二

　　实践表明,当阀口两端压降为零时导致数值计算上的困难,产生的原因为传统的阀口流量方程中流量压力的导数在压力为零时存在奇异点,从而导致ODE求解器的变步长算法失败。解决这个问题的有效办法就是在零压附近的压力流量关系为线性(层流),并实现层流区到紊流区域的平滑过渡,可以使用如下的经验公式:

　　式中,Rtr为临界雷诺数;ptr为与雷诺数有关的临界压力值。

　　在线性化区域内,多项式的导数单调递减,向紊流流量方程转换的临界压力点为:

　　所以,改进后的阀口流量模型:

　　改进后的流量公式,其导数值在线性化区域内单调递减,在临界压力点p=ptr、p=0时,流量及其导数均具有连续性,消除了在压力为零时的奇点,便于仿真运算。改进后的流量公式涵盖了层流和紊流的过渡过程流量的求解,保证了ODE求解器变步长算法的收敛,提高了数值计算的效率。

　　4 3种阀口流量模型的解算比较