组合凸肩叶片的固有特性分析

　　叶片故障一直是叶轮机械损坏的一个主要原因，而由振动引起的叶片破坏在发动机故障中占很高比例[1,2]。因此，研究叶片振动特性及如何降低叶片振动故障一直广受关注。凸肩叶片因其结构简单，减震效果好而被普遍采用，国内外许多专家对此做了大量工作[3,4]，但多集中于试验及对凸肩摩擦阻尼的研究。

　　本文主要提供一种计算组合凸肩叶片固有特性的方法，在给出组合凸肩叶片系统计算模型的基础上，采用小挠度弹性薄板理论，建立了模型的振动微分方程，通过模态坐标变换，求出组合凸肩叶片系统的固有频率和振型，并讨论了凸肩对叶片系统固有特性的影响。

　　1 单叶片固有频率

　　将叶片简化成固定在叶片盘上的矩形悬臂板，基于弹性薄板小挠度弯曲理论，有矩形板无阻尼的自由波动方程[5~7]为：

　　设矩形悬臂薄板的长度( x方向)、宽度( y 方向)及厚度分别为a 、 2b 、h，材料的弹性模量、泊松比和密度分别为 E 、μ 、ρ ，选用局部坐标 (ξ ,η),令axξ =，byη =，将其变换成无量纲模式(如图 1)。

　　设振型函数[8,9]为：

　　在研究凸肩作用时，仅考虑板的自由振动形式为 ξ 轴对称的情况，Wmn满足条件：

　　其固有频率可由式(4)解出[10]，进而求得各阶频率对应的振型。

　　其中，λmn由边值条件用数值解得到。单叶片的固有特性见表 1。

　　算例参数：a=0.15m, 2b=0.05m, h=0.002m,112E =2×10N/m， μ =0.3， ρ= 7.8×3310 kg/m。

　　2 凸肩三叶片系统固有特性分析

　　单叶片无阻尼自由振动时的固有频率和振型可由上面介绍的方法求出，为讨论凸肩对系统固有特性的影响，现对试验中的三叶片凸肩叶片系统建立如下模型(如图 2)：

　　为研究其固有特性，设轮盘是刚性的，叶片以矩形薄板代替，凸肩被简化为刚度较大的弹簧件，其刚度未知，凸肩叶片具有相同的几何特性及力学特性。考虑到在实际振动过程中，凸肩不可能整个面全部接触，同时，为了模型的简化，所以设凸肩之间为点接触。由于本文仅考虑弯曲振动形式，故叶片之间的凸肩用一个弹簧代替。运用相同的方法，同样可以研究扭转振动的情况，但所建模型(包括弹簧个数、分布)及解的形式都要相应改变。现研究由三块凸肩叶片组成的系统，其忽略阻尼的系统自由振动方程见式(5)。

　　式中 (,,)()WWtijjji= ξη(i 为板的标号;j 为接触点的标号)，设各板的响应为：