对一维雷诺流动中几个物理量的分析

    前　言

    Reynolds描述了两运动表面间运动速度、表面几何形状、流体粘度与流体压力分布之间的关系,形成了Reynolds润滑方程,奠定了流体润滑研究的理论基础.经过近百年的研究,已经形成了一门新兴学科即流体润滑理论.然而对Reynolds润滑方程解的研究分析仍较为少见.本文在推导出流体中的压力分布、速度分布、单宽体积流量、单宽分离力、单宽摩擦阻力和压力中心的位置等几个物理量方程的基础上,分别分析了它们随间隙比的变化规律,求出了流体出现倒流现象时的间隙比.从而可以进一步深入了解流体润理论.

    1　基本方程

    1.1　流体厚度方程

如图1所示,两板间距即流体厚度方程为:

式中H₁、H₂分别为进口和出口处的两板间距;L为板的长度.

    1.2　一维雷诺方程

    基本假设:a)润滑流体不可压缩;b)润滑流体的流动为一维层流;c)润滑流体与静板间和动板间均无相对滑动;d)润滑流体的彻体力和惯性力不计;e)不考虑瓦块与板的热弹变形;f)流体膜边界压力为0;g)润滑流体物性参数不变;h)两板长度和宽度远大于两板间距.则一维流动压力方程即雷诺方程为:

式中P为流体压力;μ为润滑流体动力粘度.

    2　对几个物理量的分析

    2.1　流体中的压力分布

    利用边界条件x=0时,P=0和x=L时,P=0,求解方程(2)可求得动静板间流体的压力分布为

令,可求出最大压力的位置.将上式代入(3)式即得到流体中的最大压力

令,则可知当α=-1+ 2时,Pmax将达到最大值,并且

    2.2　流体中的速度分布

    根据流体运动的动量方程,可求出流体中的速度分布为

    上式右边第一项是由拖曳流动产生的流体速度,速度分布为直线型;第二项是由压力P产生的流体倒流速度,速度分布为抛物线型.由以上两项合成的流体速度分布在y方向上呈抛物线型.在静板进口处附近,如果第二项流动曲线的斜率的绝对值大于第一项流动曲线的斜率的绝对值,那么此处的流体将会倒流.据此,可求出当α<0.5时,静板进口处附近的流体将会出现倒流现象;当α=05时,流体将会处于动静临界状态.

    2.3　单宽体积流量

    单位宽度上的体积流量为,进一步推导得

    由上式知,单宽体积流量随间隙比的减小而增大.

    2.4　单宽分离力

    作用在动静板间单位宽度上的分离力为F=∫L0Pdx,进一步推导得