弹性元件的机械阻抗理论研究

　　机械阻抗及其参数识别技术是近代分析和研究机器与结构动力学问题的有效手段,是理论分析和试验研究结合的新技术。该技术已经应用于机械设备的设计与开发、弹性设备的研制等许多工程技术领域。

　　橡胶弹性元件(以下简称弹性元件)的工作频率在低频段(0~100Hz)时,可以看成是一个由刚度和阻尼组成的集中参数元件;工作频率在100~2000Hz的中高频率段时,弹性元件中金属件的刚度将起主要作用。橡胶体的高频特性不同于其低频特性,整个元件的阻抗特性随频率的变化而变化,这必将影响到整个隔振系统的振动传递特性。为保证隔振系统的隔振效果,有必要对弹性元件的机械阻抗进行深入的理论研究。作者通过对典型弹性元件(圆柱型减振器)阻抗的理论研究,分析了弹性元件的机械阻抗随频率的变化情况及其他因素对机械阻抗的影响程度。

　　1 圆柱型橡胶元件机械阻抗计算方法

　　图1(a)为圆柱型橡胶元件的结构示图。假设其橡胶体(图1b)的单位体积质量为ρ,复弹性模量为E*,则其纵向振动的微分方程为:

式中:ξ(x,t)为坐标x处橡胶截面在时间t的纵向位移。当只考虑稳态简谐振动时,则:

式(4)即为圆柱型橡胶体加速度阻抗矩阵的分析形式,可以看到它是对称矩阵,其中Z11、Z22为端点输入阻抗,Z12、Z21为跨点传递阻抗。对圆柱型橡胶减振元件,当考虑端部集中质量影响时,其阻抗矩阵根据阻抗叠加的原理可写为:

　　理想弹性元件为上面理想元件的组合体,其阻抗特性可以由理想元件的阻抗特性根据机械阻抗叠加原理综合得到。如图1所示圆柱型橡胶弹性元件,假设其输出端阻抗无穷大,输出加速度a2=0,其输入力和传递力有如下关系:

　　Z11为弹性元件的端点输入阻抗,从式中可看到其物理意义相当于输入点的广义刚度;而Z21为弹性元件的跨点传递阻抗,物理意义为弹性元件的广义传递系数。

　　2 弹性元件机械阻抗理论分析

　　选取某型圆柱橡胶减振器为理论分析实例,分别按理想弹性元件和实际弹性元件计算其阻抗与传递率(设橡胶隔振器的承载为80kg),有关结果对比如图2、图3、图4所示,从中我们可以得出以下结论:

　　a)通过传递率的比较,理想弹性元件与实际弹性元件的差别主要在高频段,实际弹性元件的隔振效果较理想元件差,在其传递率曲线上出现了一系列高频波峰,此即被称为隔振器的高频波动效应。可以看到,其波峰频率与传递阻抗的高频波峰频率是一一对应的,其物理解释为在该一系列峰值处,由于传递阻抗迅速增加,相当于弹性元件处于局部(频段)趋向“刚化”状态,使传递率对应增加。