超高速摄影中弹性支撑转镜的模态分析

    转镜是超高速摄影系统中的核心部件,其力学性能直接影响到摄影系统的工作可靠性、时间分辨率和像质。关于转镜理论研究主要有转镜强度分析、转镜镜面变形量及对像质的影响分析和转镜的振动模态分析[1-5]。目前电驱动的转镜转速已达到数十万乃至上百万r/min。对这样高转速的机件,如果临界转速选取不当,将会造成转轴在寿命期内发生疲劳断裂。以往的振动分析主要存在两个问题:一是将转镜视为1维系统,对转镜结构和动力学方程进行简化,使计算结果与实际情况有较大偏差;二是将转镜的支撑视为刚性,忽略了轴承弹性的影响。本文针对转镜的具体结构,利用结构动力学理论,结合3维有限元法,提出了转镜模态分析原理及模态预测方法,对三面体铝合金转镜轴承弹性支撑情况下的模态进行分析 alt="超高速摄影中弹性支撑转镜的模态分析"。

    1 分析原理

    N个自由度线性振动系统的运动方程为[6]

M{x}+C{x}+K{x} = {f(t)} (1)

    式中:{ x##},{x},{x}分别为系统加速度、速度和位移响应的n阶列阵;M,C,K分别是系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;{f(t)}是激振力的n阶列阵 alt="超高速摄影中弹性支撑转镜的模态分析"。

    转镜系统内部抽真空,因此转镜可视为无阻尼自由振动系统,其运动方程可化为

M{x}+K{x} =0(2)

    令方程(2)的解为{x}=XejXt,其中X为系统的位移向量,即固有振型

    将式(3)的特征值问题转换为Lanczos向量内标准特征值问题

    式中:i=1,2,,;n,a(0)=0。令X=[a(1)a(2),a(3)]n@m,这是由一组截断的Lanczos向量构成的Lanczos矩阵。则式(9)变为

K-1MX=XT(10)

    式中:T为由Ai,Bi组成的矩阵。对式(5)中的

    式中:Qm×m为n×m阶矩阵。将式(11)代入式(5)中,并左乘XTMK-1,右乘K(K=X2i),并利用式(10),得Lanc-zos向量内关于Ai和Bi的标准特征值问题

TQ=QK(12)

    2.2 转镜约束条件

    图1为转镜及支撑结构示意图。各用3个单列滚珠轴承外圈沿径向支撑转镜轴两端,沿轴线方向依靠轴承外圈加以约束。若将支撑假设为铰座连接,计算发现将在约束处产生轴的弯曲变形。实际情况是在约束处为3条夹角120b、与轴承等宽的线约束;并且轴承存在一定的弹性,因此这种支撑是沿轴向与轴承等宽度的弹性支撑。计算中以3个弹性支撑来模拟轴承弹性对转镜支撑的影响,如图2所示,其中k为轴承刚度,其数值来自实验结果[7] alt="超高速摄影中弹性支撑转镜的模态分析"。

    3 结果分析

    三面体铝合金转镜镜体为高强度铝合金,转轴为高强度钢。铝合金的弹性模量为0.74@1011Pa,泊松比为0.3;钢的弹性模量为2@1011Pa,泊松比为0.28;轴承刚度为3.45@107N/m。转轴和镜体采用四面体等参单元,轴承弹性采用弹簧单元模拟。转镜最高转速5@105r/min,由经验知该转镜不会出现四阶以上的振动模态,故设定计算转镜前四阶模态。表1为转镜固有频率的计算值及实验结果 alt="超高速摄影中弹性支撑转镜的模态分析"。