对声辐射模态法的改进

    自20世纪90年代学者们提出了声辐射模态概念以来,国内外众多学者,从不同的角度进行了大量的研究[1-3].声辐射模态是振动辐射物体的固有属性,反 映了辐射物体的辐射性质,辐射物体辐射的声功率可以表示为各阶声辐射模态能量的叠加.利用声辐射模态来研究外部声辐射问题的优点在于消除结构模态中复杂的 耦合项,使得计算和控制声辐射更为简单.初步的研究[4-6]已显示出声辐射模态分析方法的应用潜力和优越性.

    声辐射模态较振动模态显得更为复杂,内涵也更为丰富,需要进一步研究的内容也很多,本文通过对远场方法获得的声辐射模态进行研究,可进一步明确声辐射模态的物理意义,从一个新的角度丰富了声辐射模态理论.

    1 声辐射模态理论

    1.1 声辐射模型

    设在无限大障板之中有一平面声源S,以圆频率X(作简谐振动,法向振动速度为v(x,y,X),x,yIS,设板位于z=0平面,沿z方向,向半无穷大空 间辐射声,X(x,y)为平板上任一点.声场介质的密度为Q,声速为c,Y(x,y,z)为声场中任一点,如图1所示.

    声场中任意一点Y的声压可由瑞利积分得到[2]:

    式中:r(X,Y)表示平板上任一点X到声场任一点Y的距离;波数.

    1.2 远场方法的声辐射模态

    当声场中的任意点Y离开声源的距离远大于声源线度时,点Y位于远场区,则式(1)给出了声场中的远场声压p(Y)和表面振速v(X)之间的关系.我们把平板分为M个面积相等的小单元,考虑到每个单元的面积很小,可假设每一单元上的速度为定值,则式(1)可改写成

    式中:v(Xm)为平板上第m个单元的速度.

    在声场中选一个半球面#,将平板包围,半球面的半径r#足够大,使得声压p位于远场.把半球面分为N个小单元,令各单元上的声压构成向量为P:

P= [p1 p2 , pN,]T(3)

    式中:pn表示半球面上第n单元的声压.

    令平板上各单元的法向速度构成的向量为v,则关系式(2)可表示成矩阵形式:

P =Zv(4)

    式中:Z为N×M维矩阵,表示平板上每个小单元的法向振速与半球面上每点声压之间的关系.

    振动结构辐射的声功率为[2]

    式中:上标*表示复共轭.Re表示取实部.

    同理可把式(5)表示为矩阵形式

    式中:$S#为半球面上小单元面积;上标H表示复共轭转置.

    把式(4)代入式(6)得

    因R矩阵为实对称正定矩阵,可对R矩阵进行特征值分解,得到: