统计最优近场声全息中正则化方法的仿真与实验研究

    近场声全息(NAH)是建立在声辐射理论基础上的一种重要的声源定位和声场可视化技术,它可以为噪声、振动分析提供丰富的声源与声场信息,对于有效地进行噪声源控制和噪声源的声辐射特性研究具有重要的意义。

    由近场声全息理论推导过程可知[1~5]:全息声压的测量必须在无限大的孔径上进行。但在实际过程中,声压只能在有限的孔径上进行测量。这样,测量孔径边 缘处出现了声压不连续,这势必导致声压波数域的波谱泄露。另外,由于算法本身的原因,基于快速傅里叶变换的近场声全息还存在着卷绕误差。可见,近场声全息 并不是万能的。在噪声源识别过程中,当只需对部分的声场进行重建,或者声信号的测量只能在有限的孔径上进行时,传统近场声全息算法不能够精确地重建所需的 局部声场。为解决这一问题,很多改进算法被相继提出,进而形成了新的声场重建算法)))局部近场声全息(Patch-NAH),统计最优近场声全息 (SONAH)就是其中的一种。该方法将声场表示为平面波和倏逝波的线性迭加,然后利用最小均方误差准则,由测量点声压数据求解叠加系数。最后利用这些平 面波、倏逝波和叠加系数重建声场。统计最近场声全息可以有效地简化测量过程,减低测量成本,提高局部声场的重建精度。

    基于统计最优近场声全息的声场重建是典型的反问题,由于测量误差的存在,使得该反问题的求解具有/不适定0特性。正则化技术可以用于解决声场重建过程中的 /不适定0问题。其中, Tikhonov方法是最为常用的一种正则化技术。应用正则化的过程中,正则参数的选择始终是一个重要且极具魅力的研究课题。通常,有所谓先验的和后验的 两类策略。除文献[4]推荐的正则化方法外,本文还给出了另外两种不同的正则化方解决/不适定0问题。第一种方法:标准的Tik-honov正则算子结合 需要测量信号先验知识的Morozov偏差原则。第二种方法:标准的Tikhonov正则算子结合不需要测量信号先验知识的Engl误差最小化原则。

    1 算法原理

    1.1 统计最优近场声全息原理

  SONAH的核心思想为[6]:假设p(rhn)为全息面上第n个测量点rhn=(xn, yn, zh)处的复声压,p(r)为0[z[zh面上任意重建点r=(x, y, z)处的复声压,则令

    如果式(1)成立,那么该假设对于单元平面波也成立。并且约定在两种假设中的叠加系数不变,故权重系数cn(r)为:

    5K(r)称为空间波数域的单元平面波。

    由式(2)确定的M(MN)个线性方程所构成的线性方程组表示成矩阵的形式为:

b=Ac(r) (3)