最优跟踪在电液位置系统中应用
1 引言
电液位置伺服系统在机床工作台的位置控制、电火花加工机床的火花间隙控制,甚至船舶或飞机的方向陀等控制中很常用。而这种系统绝大多数都采用古 典控制理论进行设计,其系统响应慢,误差大,而且很难达到最佳匹配。应用最优控制理论,很好地解决了传统的不足,因此研究和开发这类系统前景广阔。
2 位置控制系统的建模
图1为电液位置伺服系统原理框图。
式中u--被控对象的控制信号
i--伺服阀输入电流
xsv--伺服阀阀芯位移
xcy--液压缸活塞位移
z--液压缸位移检测信号
Ka--放大器增益
T--伺服阀时间常数
Ksv--伺服阀增益
qL--伺服阀输出负载流量
Kq--伺服阀流量系数
Kc--伺服阀压力流量系数
pL--负载压降
Ctc--液压缸泄漏系数
vt--液压缸总体积
Be--油液的弹性模量
m--负载质量
Bc--负载的阻尼系数
K--负载刚度
A--液压缸面积
Kf--位置传感器增益
3 状态方程的确立和最优控制器的设计
1)状态方程的确立
2)控制器的设计
由现代控制理论的相关知识易得这种系统是能控可观测的。
i)首先确立一最有准则函数使其跟踪误差最小,即:
由上述方程可得对称阵K。
iii)求得反馈增益阵G和最优控制u*(t)如下:
由式(17)、(18)和式(19)可得最优跟踪框图见图2。
4 仿真分析
(1)由图3可知,应用最优控制响应速度加快,比传统的输出反馈响应速度加快,而且其他性能也很好。
(2)由图4可知,利用这种方法设计的系统能过自动消除状态偏差,有利于系统保持平衡,因此这种控制器有调节器的功能。
(3)当q2变小时,系统的响应加快,控制能量非常小;当R变小时,响应变慢,需要的控制能量剧增;当阻尼Bc增大时,响应变慢;当刚度G增大 时,响应变慢,而且控制能量剧增;当刚度G为零时,系统的响应快,能量消耗也不大;增加放大系数Ka,虽然能量消耗少,但是系统出现振荡,增大油液弹性模 量Be对系统的性能并没有什么改善。总之,只有使q2变小时才能使整个系统响应最快,能量消耗最小;因此在设计这种系统时,在满足系统性能的同时,尽量使 q2小;在输入正弦信号时,输出能很好地跟踪,其对比曲线如图5,因此采用最优跟踪控制器后输出跟踪输入的效果显著提高。
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