复合式齿轮泵中心齿轮三维精确建模研究

　　0 引言

　　随着科学技术的快速发展，液压传动的应用也越来越来广泛。并且应用程度已成为衡量一个国家的工业化水平的重要标志之一。在液压传动技术中，液压动力元件(齿轮泵)是整个液压系统的心脏。在结构上可分为外啮合式和内啮合式两大类。外啮合齿轮泵的优点是结构简单、尺寸小、质量轻、制造维护方便、价格低廉、工作可靠、自吸能力强、对油液污染不敏感等。缺点是齿轮承受不平衡的径向液压力，轴承磨损严重，工作压力的提高受到限制，流量脉动大，导致系统压力脉动大，噪声高等。由于存在这些缺点，必须对齿轮泵齿轮建立精确模型，进行齿轮泵齿轮啮合的精确动力学与运动学的模拟仿真。在SolidWork环境下结合Excel完成了复合式齿轮泵(图1)中心齿轮的精确模型。为齿轮泵中心齿轮进行齿根应力分析和齿轮啮合的精确动力学与运动学仿真奠定了基础。

　　图1 复合式齿轮泵工作原理图

　　1 描点法绘制齿轮齿廓

　　在环境下建模时，最棘手的一步是绘制精确的齿廓曲线和过渡曲线草图。要绘制比较精确的渐开线齿廓曲线，首先需要建立合适的参数方程，计算曲线上若干点的坐标值，将这些点绘制出来。再用“插入曲线”的命令连接这些点，从而绘制出一条渐开线齿廓曲线。有了齿廓曲线草图，就可以通过拉伸、放样或扫描等命令来建立齿轮的三维模型。

　　1.1 建立齿轮齿廓渐开线参数方程

　　由机械原理可知，渐开线的生成是BK沿半径为Rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为圆的渐开线。该圆称为基圆，而直线BK称为发生线(图2)。

　　由此不难得出渐开线的参数方程：

　　图2 渐开线生成原理图

　　由渐开线的生成原理，得到渐开线的数学分析(图3)。

　　图3 渐开线的数学分析

　　式中：Rb——渐开线的基圆半径；

　　αi——渐开线上各点的压力角。

　　所以得到渐开线参数方程为：

　　式中：t为参数，在0°～90°之间取值。

　　1.2 描点法绘制齿廓曲线

　　将基圆半径公式代入式(3)，井将t值离散化。例如将t在取值范围内均分为90等份，利用excel软件将t初值设为0，终值设为90，通过Excel强大的计算功能可得到渐开线上90个型值点的坐标值，将其存为文本文件的格式(图4)。