谐振载荷作用下工程结构振动疲劳寿命预估的损伤力学-有限元法

　　1　引 言

　　疲劳破坏是结构使用当中重要的破坏形式之一。在使用过程中，人们发现在结构疲劳破坏中有一种重要的问题，即交变载荷的频率与结构的某一阶或某几阶频率相近，导致在使用一段时间以后发生共振，这时的激励将会产生很大的响应，以致产生破坏。

　　20世纪60年代，S.H.Grandall[1]首先将振动载荷作用下产生的具有不可逆且累积性的结构损伤或破坏称为振动疲劳。这一定义并没有涉及振动疲劳现象的本质[2]。龚庆祥[3]等根据大量使用和试验中的结构振动破坏现象提出振动疲劳的定义：振动疲劳是结构所受动态交变载荷(如振动、冲击及噪声载荷等)的频率分布与结构的固有频率分布具有交集或相接近，从而使结构产生共振所导致的疲劳破坏现象，也可以直接说成是结构受到重复载荷作用激起结构共振所引起的疲劳破坏[2]。

　　损伤力学是近20年来发展起来的一门新的学科，它是材料与结构的变形与破坏理论的重要组成部分。经典连续损伤理论通常用一个损伤变量来描述材料的劣化[4，5]，而后通过热力学原理建立损伤 演化方程。张行[6-8]等利用损伤力学方法建立了多种方法对结构疲劳问题进行分析，他们所提出的基于附加载荷法的损伤力学-有限元数值解法[9-11]对构件的损伤场与应力场进行耦合计算，不仅可以计算裂纹萌生寿命，还可以计算裂纹扩展寿命。

　　在应用损伤力学-有限元数值解法的过程中，单元失效的判据是其损伤度达到1。在谐振载荷作用下，随着载荷循环的增加，单元损伤度增大而刚度下降，导致结构的固有频率下降。当固有频率与谐振载荷的频率相同时，结构发生共振。可见，振动疲劳问题中，应将单元损伤失效和结构共振作为结构失效的判据。

　　本文根据损伤力学原理，在ANSYS有限元软件平台上建立了预估构件振动疲劳寿命的损伤力学-变刚度-有限元法计算格式。在谐振载荷作用下，一方面计算各单元损伤度随载荷循环的演化;另一方面，计算单元损伤度增加导致的结构固有频率的变化并与谐振载荷频率比较，进而对振动疲劳破坏寿命进行预估。最后以悬臂梁承受固定频率交变载荷作用为例进行了计算。

　　2　损伤演化模型的建立和参数拟合方法

　　2.1　损伤度和本构关系

　　在交变载荷作用下，材料性质的劣化表现为材料刚度的下降。引入损伤度[12]：

　　式中E为材料无损伤时的杨氏模量，ED为损伤度是D时材料的杨氏模量。

　　由式(1)和无损伤条件下的本构关系可得有损伤条件下的本构关系：

　　上式反映了损伤场与应力应变场的耦合关系。