用同伦分析方法求解具有抽吸喷注的运动延伸表面上流动问题

　　连续运动、延伸表面边界层问题出现在大量自然现象和工业制造工艺中,如在热轧、拔丝、玻璃纤维和造纸、塑料薄膜拉伸、金属和聚合物挤出等领域中,对于这些问题的研究引起了广大科学家和工程技术人员的广泛关注.伴随着Sakiadis[1 2]先驱性的工作,人们在对流体绕流具有连续性延伸移动表面的边界层问题的研究上取得了很多进展.在不少文献中,用延伸速度、温度或流量分布的变化来描述热量和动量的传输过程的模型.

　　1　边界层控制方程

　　考虑二维稳态层流流过渗透系数为k的多孔介质延伸表面,且延伸表面以初速度u0沿x轴向运动.沿x轴的两个大小相等、方向相反的力使得延伸壁面上原点固定,y轴垂直于壁面.层流边界层控制方程组[3]为:

　　其中u和v分别是x轴和y轴上的速度分量,k是多孔介质的渗透参数,ρ是密度,μ是粘性系数,μe是有效粘度,vω是渗流速度.选择合适的流函数ψ(x,y),使其满足

　　2　同伦分析方法求解

　　2·1　零阶变形方程

　　下面用同伦分析方法[4 7]求解非线性方程(4),(5).根据边界条件(5)可以选择

　　作为方程(4)的初始解.当c=-k1时,初始解f0(η)就是方程(4)的解.根据方程(4)选择辅助线性算子

　　当q=1时,零阶变形方程(6),(7)与原方程(4),(5)相同,有解:

　　因此,当嵌入变量q从0变化到1时,F(η,q)从初始解f0(η)变化到精确解f(η).由泰勒公式和式(8),(9),得:

　　故有一阶渐近解:

　　2·3　收敛定理

　　定理　如果级数(10)收敛,那么它就是方程(4),(5)的精确解.

　　证明　根据χm的定义和m阶变形方程(11),存在正整数M使得

　　由边界条件(12)和初始解的定义,有:

　　3　结果和讨论

　　通过相似变换和同伦分析法,求得该控制方程及其边界条件的相似解.图1给出了量纲为一速度f′(η)在特殊的渗透参数和抽吸喷注参数情况下的分布.表1给出了壁摩擦系数随着渗透参数的分布.可见,壁摩擦系数随着渗透参数的增大而增大.

　　4　结论

　　研究了具有抽吸喷注的多孔介质延伸表面上二维稳态层流的流动问题.通过相似变换和同伦分析方法,求得该控制方程及其边界条件的相似解.分析了量纲为一速度f′(η)的分布,以及在不同的渗透参数和抽吸喷注参数情况下壁摩擦系数的变化.

　　参　考　文　献

　　[1]　Sakiadis B C. Boundary-layer behavior on a continuous solidsurface:Ⅰ. Boundary-layer equations for two-dimensional andaxisymmetric flow.AIChE J, 1961,7:26