回转键合图法进行空间多体动力系统建模与仿真

　　随着多体系统向着高速度、高精度、轻质量的方向发展,对于其动态特性的研究及改善具有十分重要的意义。该问题从理论上讲没有什么困难[1-3],但在实际应用中,用手工列写系统动力学方程及运动副约束反力方程既复杂又易出错。因此,如何使这一过程在计算机上自动地进行是十分值得研究的问题。以分析力学为基础的解决该类问题的方法[1-3]对于多种能量形式并存的系统具有局限性。键合图理论[4]为该类问题提供了颇具特色的解决途径,但尚需做进一步的研究。应用键合图理论在计算机上实现系统建模与仿真自动化的关键问题之一是如何合理地建立系统的键合图模型。对空间多体机械系统,构件间的运动几何约束导致其系统键合图模型具有微分因果关系,构件上任意一点与其质心的非线性速度关系,使其键合图模型具有非线性结型结构[4]。由此所产生的代数环给在计算机上自动建模与仿真带来了相当大的代数困难,无法直接应用ENPORT、CAMP和TUTSIM等软件[5]。为解决上述问题,目前有三种典型的方法: (1)Karnopp和Margolis将虚拟的容性元件加在铰接点处[4]。该方法使得系统状态变量的数目增加,降低了仿真效率。同时,人为地导致系统动力学方程刚性问题的产生或加重其病态程度。(2)文献[6]所提出的方法,可以用规则化的方式得到形式分别为Lagrangian、Hamilton及Boltzmann-Hamel的系统动力学方程,并且可以引入拉格朗日乘子来描述构件间运动副约束反力。但是,其讨论也仅限于纯机械能域。(3)文献[7-10]提出并扩展了向量键合图的方法。具有形式紧凑,结构简明的特点。但是标注其因果关系时,目前所采用的方法还是将其转换成标量键合图,这就失去了其本身的的特点及意义。另外,如何基于向量键合图建立便于计算机自动建模与仿真的方法,也是有待于进一步研究的问题。

　　下面所论述的在回转键合图理论框架下所给出的建模与仿真方法,有效地解决了上述问题。

　　1 空间多体机械系统键合图模型

　　图1为空间运动刚体i,坐标基为全局坐标系,坐标基ebi(Oi-xiyizi)为固结在质心Ci处的连体基,其坐标轴为惯性主轴。Fi为所有外力的合力,Sbi为所有外力矩的合力矩在连体基中的表示。FAi、FBi分别为铰接点Ai、Bi处的约束反力向量,构件间的约束形式可以是旋转铰、万向节、球铰、棱柱铰、圆柱铰、螺旋铰及组合铰,其运动约束方程详见文献[2]。

　　由多体系统运动学[2]得:

　　由文献[2]知,Arbi阵中的各元素可用多种形式的刚体姿态坐标来表示。式中

　　式(1)、式(2)所表示的速度关系可以用图2所示的键合图来表示。其中mci表示构件i的质量,Jixx、Jiyy、Jizz分别为刚体相对主轴连体基ebi的主惯量矩。Frix、Friy、Friz(i=1,2,,,N)分别表示所有外力合力在全局坐标系er(O-xyz)的x、y及z方向的分量,FrAix、FrAiy、FrAiz、FrBix、FrBiy、FrBiz(i=1,2,,,N)分别表示构件i两端Ai、Bi运动副约束反力在全局坐标系er(O-xyz)的x、y及z方向的分量,Sbix、Sbiy、Sbiz分别表示所有外力矩的合力矩矢量在连体基ebi坐标轴上的分量。对照图2各0-结的流和关系,各可调转换器MTF的模数ri, j可以由式(1)、式(2)直接求得。