复合材料大变形偏心加筋板单元

    1引言

    加筋板状结构在桥梁、航空航天、造船工程和海洋结构等方面有着广泛的用途。加强肋骨能大大地增强加筋板结构的承载能力,但却给分析计算带来了困难,复合材料加筋板更具有其固有的复杂性。当加强肋骨分布较密且均匀时,可用等效刚度法将加筋板结构化为等效的正交各向异性板进行处理[1];当加强肋骨分布稀疏时,加筋板结构可视为板搁置在梁上的组合结构[2],分别对梁和板进行分析,但要考虑梁和板之间的相互作用。加筋板结构自然地离散为梁和板两种单元,梁单元必须搁置在板单元的节点线上,因此网格划分的随意性受到了很大的限制。

    本文构造的偏心加筋板单元如图1所示。在这一有限元模型中,盖板连同加强肋骨的整体被视为一个单元—加筋板单元。肋骨可置于板单元内任意位置,并假定肋骨具有与盖板相同的位移场,因而肋骨的位移和相应的广义应变就可以用板单元的形状函数及其相应的导数表示。其单元刚度由板的贡献和梁的贡献共同组成。

    2板的切线刚度

    在所构造的模型中,8节点Serendipity单元和9节点Largerange单元或Heterosis等二次等参数单元(图2)可用于对板进行离散化。

    板的广义应变-位移关系由Von-Karman假设给出

    应变矩阵可分解成无限小变形线性部分B0i和大变形的非线性部分Bl i

    B_i=B_0i+B_{l i}           (2)

其中,线性应变矩阵由下式给出 

非线性应变矩阵可写成[5]

    B_{l i}=AG_i         (4)

其中: 

和

     板对单元刚度矩阵的贡献可写成

式中,N_x,N_xy,N_y为当前应力场的应力合力。

    3肋骨的切线刚度

    在偏心加筋板单元中,肋骨可以放在板单元内的任意位置上,但其具体位置须给定。以x方向的肋骨为例,位置η=η0应给定(图3)。

    假定变形前垂直于板中面和肋骨中面的公共法线在变形后仍保持为直线,则肋骨中面上任意点的位移可由板中面相应点的位移表示为(图4)。

其中,ex是肋骨的偏心量。

    每个节点5个自由度的c0连续二次等参数单元可用于对板进行离散化,单元盖板内的广义位移按常规方式进行插值

N_i是常规的插值函数; [I]是5×5的单位矩阵;ui,vi等是单元的位移节点值。

    由方程(10)至(13)可知:肋骨的位移场可由其所处板单元的节点自由度和板单元的形函数表示。

    肋骨的应变-位移关系由Von-Karman假设给出