载流管道固液耦合振动计算

　　输送流体管道的固有频率通常随着流速的提高而降低;如果流速提高到一定数值,管道就变成不稳定的.针对这种情况,王本利和王世忠用有限元方法给出了悬伸的二维管道基频-流速曲线[1]、王世忠和王茹给出了悬伸的三维管道基频-流速曲线[2].本文在此基础上,计算在不同边界条件下的输送流体管道的临界速度、固有频率与动态响应.

　　1　输送流体管道固-液耦合振动方程

　　根据Hamilton原理

　　将单元运动方程叠加可以得到管道振动方程

　　2　输送流体管道的临界速度

　　以便铝制作的长度L =2.0 m,直径d =0.1 m,壁厚t =0.002 m的输水管道为算例.硬铝的弹性模量为E =6.86×1010N/m2,密度为ρ1=2.8×103kg/m3;水的密度为ρ2=1.0×103kg/m3.

　　图1是用QR法计算得到的悬伸管道的基频-流速曲线.表1给出不同边界条件管道的临界速度的计算结果,说明管道的临界速度随着管道支撑刚度的增加而提高.

　　3　输送流体管道的固有频率

　　图2给出了铰支-铰支管道前四阶固有频率-流速曲线,表明管道的各阶固有频率都具有随着流速的提高而降低、再提高、再降低的现象.表2给出了简支管道前四阶固有频率的解析解与有限元数值解的比较.相对误差表明本文采用的有限元法的计算结果是准确的.

　　4　输送流体管道的动态响应

　　图3-5是用Newmark法计算得到的悬伸管道对阶跃载荷的动态响应曲线.

　　图3表明,固-液耦合阻尼不起阻尼作用,只是具有阻尼的量纲,曲线是等幅振荡曲线.图4表明有阻尼作用时,位移响应曲线为衰减振荡曲线.图5表明当流体速度等于或者大于临界速度时,即使阶跃载荷再小,位移响应也迅速增长到无穷大.说明管道因失稳而丧失了承载能力.

　　5　结　论

　　根据Hamilton原理,用有限元法推导了输送流体管道的固液耦合振动方程、给出了输水管道在不同边界条件下的临界速度,计算了管道的固有频率和对阶跃载荷的动态响应,计算表明,当管道内流体的流速等于或大于临界速度时,管道将失去稳定性.本文的计算结果对于管道设计具有指导意义.

　　参考文献:

　　[1]王本利,王世忠,安为民,等.用有限元法分析导管固液耦合振动[J].哈尔滨工业大学学报, 1985,17(2):8-14.

　　[2]王世忠,王　茹.三维管道固液耦合振动分析[J].哈尔滨工业大学学报,1992, 24(4): 43-49.

　　(责任编辑　王小唯)

　　王世忠,于石声

　　(哈尔滨工业大学航天工程与力学系,黑龙江哈尔滨150001)