薄壁骨材的动力侧倾屈曲分析

　　当一个结构承受动力载荷时,就可能发生动力屈曲;当动载荷是周期性载荷时,就可能发生参数共振,是动力不稳定性的形式之一.由于动载荷的广泛存在,从上世纪60年代后期开始它就成为结构力学中十分活跃的研究领域.但是,对于结构的稳定性问题的研究以往多只限于静力屈曲,而对于动力屈曲研究则多限于结构构件,组合结构的动力屈曲研究还不多见.对于单独薄壁骨材构件的动力屈曲问题已有研究[1];加筋板壳组合结构的动力弯曲屈曲问题已有所进展[2];然而对于加筋板壳组合结构中骨材的侧倾屈曲问题,其属于板梁耦合形式、定轴约束作用下的弯扭屈曲问题,除已有按静力计算的工作[3]外,迄今尚未见到有关动力侧倾屈曲的研究工作.

　　文中尝试采用能量方法,导出一个带有周期性系数的二阶微分方程(Mathieu-Hill方程).然后应用Bolotin方法,得到临界频率方程式,从而找出了加筋板壳组合结构中骨材的动力侧倾屈曲问题的动力不稳定区.

　　1　位移函数的选取

　　当加强筋发生屈曲变形时,其横截面形状如图1所示,其变形可以参照文献[4]用5个自由度来完全表示.其中u为加强筋在x方向的位移;w为筋板交线在z方向的位移;vT为腹板与翼板交线沿y轴方向的横向位移;T为腹板与翼板交线处,面板对y轴方向的转角;B为筋板交线处腹板对Z轴的转角.

　　在选取位移函数之前,先作如下假定.

　　1)加强筋的轴向变形和弯曲变形之间的影响忽略不计.

　　2)加强筋的翼板在屈曲时截面形状保持不变,仍为直线,即假定翼板在屈曲时不发生面外弯曲,只发生扭转.

　　3)不计剪切变形.

　　假设总体上加强筋沿纵向按正弦函数变化,故和w可表示为如下形式

　　式中为各个广义自由度屈曲时的最大幅值.

　　加强筋和板的垂向变形为

　　由于筋板相交处的转角相同,因此板在y轴方向的面外弯曲变形为

　　2　势能函数

　　由于假定加强筋屈曲时轴向变形和弯扭变形之间的耦合影响在小变形条件下可以不计,即它们是解耦的.由弯扭变形产生的应变能、外力功及动能可表达如下.

　　2.1　应变能

　　在考虑加强筋的弯扭耦合应变能时,须计入有效宽度的附连带板.有效带板宽度的取值按如下D Faulkner提出的经验公式来计算

　　2.2　由载荷所做的功

　　1)外力在翼板上做的功

　　2.3　由于运动产生的动能

　　考虑到加强筋的翼板和腹板之间的相互作用,产生的附加项为

　　3　控制方程