复杂线轮廓度误差坐标测量的数据处理方法

    1　引　　言

    轮廓度是零件形位公差国家标准和国际标准中应用广泛而又难于测量和评定的项目。已有的样板法、投影法、仿形法等均因测量精度和效率较低不能满足要求。坐标测量机的广泛应用为零件轮廓度的测量开拓了广阔的天地。

    文献[1]建立了由隐方程描述的曲线、曲面轮廓度误差评定的数学模型和判别准则,叙述了置换算法和评定步骤。文献[2]对不规则曲线轮廓用三次样条函数插值设计型值点,建立理想轮廓的数学描述,然后用判断搜索法对测量数据进行误差评定。

    本文运用微分几何理论建立任意形式平面曲线轮廓度最小条件评定的统一模型,采用有效集法将最优解计算和最小条件判别一次性完成。方法具有通用性强、计算精度好和计算速度快等优点,适用于三坐标测量机对复杂零件高精度、高效率的测量。

    2　隐方程线轮廓度评定方法[1]

    设被测轮廓上的采样点为pi(xi,yi),i=1,2,…,m,m是测点数;而理想轮廓由以下隐方程描述:

f(x,y)=0 (1)

    在小偏差和小误差假设条件下,测点到理论轮廓的距离d(pi)为:

    由于测量时的基准要素与理想要素必然有偏差,在轮廓度评定时应该进行微量调整。对于平面曲线,微量调整包括二个微分移动dx、dy和一个微分转动dH。令描述变量u=(dx,dy,dH)T,则微量调整后测点到理想轮廓距离的线性化表达式为:

    由函数d(pi,u)定义:

    文献[1]叙述了“标准置换法”求解上式的步骤。

    上述方法适用于理想轮廓如式(1)隐方程描述的曲线轮廓度误差的评定问题。随着现代工业的发展、CAD/CAM技术的广泛应用,越来越多的工业产品的零部件和外形采用参数方程表述;或者只有一系列离散的设计型值点,而没有数学描述式。对此,必须研究更一般的方法以适用于任何复杂曲线轮廓度误差的评定问题。

    3　任意曲线轮廓度的评定

    设图1参数形式的平面曲线方程为:

    曲线上任意点r0=r(t0)的活动坐标为OXY:O是坐标原点;X坐标的正向与点r0处的切矢dr/dt的方向一致。活动坐标的X轴与固定坐标x轴的夹角为U,有:

    式中　x′=dx/dt　　y′=dy/dt。

    由微分几何的曲线理论,曲线在点r0邻近的结构(形状)可以表示为[3]:

    式中　k——曲线在点r0的相对曲率

    式中　x″=d2x/dt2　y″=d2y/dt2