一种使用最小包容区域法基于旋转变换求解平面度误差的方法

    在平面测量中,对同一被测表面的同一组测量数据,如果应用不同的理想平面评定平面度误差,就会得出不同的结果。其中按最小区域法评定的平面度误差为最小。

    尽管最小包容法求解出的结果是符合定义的最准确的解,但是以往利用最小包容法则处理数据往往是根据被测平面各个测点相对于统一基准的坐标值,估计该平面各个测点的分布可能符合哪个判别准则,然后选取旋转轴。旋转后,若没有出现符合判别准则的高极点和低极点,则另行选择高(低)极点,继续旋转,直至出现符合判别准则的高极点和低极点为止[1]。由于最优判别法则有三条,被测平面测点数目与位置也各不相同,这就使得计算尤为复杂。

    为此,笔者对坐标值旋转变换方法进行了适当的调整,并在此基础上设计了一套算法,使得事先不用估计各个测点的分布可能符合哪个判别准则,就可以直接进行旋转运算,求得结果,而且该方法还易于编写计算机程序,加快数据处理的速度和精度。笔者利用该方法用C语言编写的计算机程序可在几秒钟内准确地求解出被测平面测任意点数,任意选取测点横纵坐标时该平面的平面度。

    1　最小包容法的简要介绍[1]

    最小包容区域法是根据平面度公差带的形状,由两个平行平面包容实际被测平面S,若它们的接触符合下列三种形式之一时,这两个平行平面之间的区域就是最小包容区域U(简称最小区域)。这称为平面度最小区域判别法。它们之间的宽度fMZ即为符合定义的误差值。

    实际被测平面有三点与两个平行包容平面中的一个平面接触,还有一点与另一个平面接触,且该点的投影位于由上述三点构成的三角形内或三角形的一条边上,如图1所示,这称为三角形准则。

    实际被测平面有两点与两个平行包容平面中的一个平面接触,还有两点与另一个平面接触,且由前两点和后两点分别连成的两条直线在空间呈交叉状态,如图2所示,这称为交叉准则。

    实际被测平面有两点与两个平行包容平面中的一个平面接触,还有一点与另一个平面接触,且该点的投影位于由前两点连成的直线上,如图3所示。这称为直线准则。

    2　基本算法

    (1)各个测点的z坐标值同加(减)一个常数对平面度计算结果无影响。

    (2)各个测点的z坐标值同乘以-1,平面度计算结果不变。

    2.2　对最优判别准则的适当调整

    由于在坐标旋转变换中引入了各个测点的z坐标值同乘以-1的运算,所以对于交叉准则、三角形准则和直线准则,可将各准则中的两种形式通过变换合并成一种形式。因为当z坐标最大(最小)值乘以-1后,将变成最小(最大)值。