自适应迭代区域搜索法用于直线度的精密评定

    形状误差是几何产品精度评定的基本问题之一，对产品的功能具有重要影响［1，2］。直线度误差属于单一被测要素的形状误差，其评定历来受到广大工技术人员和科研人员的重视。众所周知，直线度误差的评定属于非线性问题，其关键是确定误差计算基准直线的方位，一旦基准直线确定则误差唯一确定。其主要评定方法在于寻求高精度和高效率，简单易行的基于计算机的方法。文献［3，4］对直线度误差的定义和主要评定方法做了细致的概括: ( 1) 比较典型的最小二乘法( LSM) ，即以测量采样点的最小二乘拟合直线为基准线，包容所有测量点的两条平行直线之间的距离为评定直线度误差;( 2) 两端点连线法，即以测量采样点集中两个端点的连线为基准线，包容所有测量点的两条平行直线之间的距离为评定直线度误差; ( 3) 最小区域法，由于( 1) 、( 2) 不符合直线度误差定义的最小条件要求，是对结果的近似表达，故人们一致追求最小区域解的求解程序设计，即求解满足包容所有测量点的两条平行直线的最小距离，此即直线度误差的最佳值。根据定义，最小区域法的关键亦即确定评定基准线，其具体实现方法包括: 有约束的线性化法［5］、基于凸多边形的方法［6］、最小平均偏差法［7］、增量方法［8］、基于进化算法的方法［9，10］、区域搜索法［11］，等等。

    文献［11］的区域搜索法原理简单易于实现，但是该算法以最小二乘解为搜索起始点，精度没有明显提高，故没有明显优势。分析其原因: 主要由于区域搜索法以固定步长为搜索增量，在步长设置较大的情况下，将不能给出优秀解，而较小的搜索步长势必增加运算时间降低效率，因此合理的搜索步长对于固定步长的区域搜索法来说非常重要。为了提高评定精度和便于选择合适的参数，笔者提出自适应迭代的区域搜索方法，主要包括搜索区间和搜索步长的自适应确定，对多组实例进行了计算和比对，结果证明了方法的有效性和优越性。

    1 自适应迭代区域搜索算法( ASA)

    自适应迭代的区域搜索算法 ( adaptive areasearch approach，ASA) 的基本思想是采用迭代进化的原理，随着每代最优解的不断进化搜索区域和搜索步长自适应更新以实现精确和快速求解。具体实现如下。

    1. 1 测量数据坐标平移变换

    为简化计算和减小由于误差计算时引入的误差，以第一个测量点 ( x1，y1) 为坐标原点，测量数据点( xi，yi) ( i = 1，2，…，N) 进行平移处理，则新坐标( x'i，y'i) 为

    为简化起见，下面仍以 ( xi，yi) ( i = 1，2，…，N) 表示坐标原点在第一测量点的新坐标( x'i，y'i) 。