轴线对端面的垂直度误差测量及评定

    检验轴线对端面垂直度的传统方法，一般将被测零件的基准面与检验平板贴合，推动宽座角尺，使宽座角尺长边工作面与被测面的母线接触，用塞尺检验母线与宽座角尺长边工作面之间的间隙，最大间隙为该母线对底工作面的垂直度误差。转动被测零件，按此法测量若干条母线对底工作面的垂直度误差，取其中最大值为该零件的垂直度误差。这种检测方法不符合GB / T 1958—2004 规定的轴线对端面垂直度误差定义，能用于检验位置精度要求较低的零件，且调整、测量效率低。

    如何应用简单方便又符合国标的方法测量和评定面对线垂直度误差，一直是该研究的研究热点之一。本文采用光学分度头测量，建立基准符合最小区域法、最小二乘法的线对面垂直度误差的数学模型。按照最优化计算方法的要求，借助于 MATLAB，可准确、快速地求解出基准平面度误差及面对线垂直度误差值，其结果完全符合平面度、垂直度误差的判定准则要求。

   1 数学模型

    GB / T 1958—2004 规定: 定向最小区域是指按拟合要素的方向包容被测提取要素时，具有最小宽度 f或直径 Φf 的包容区域［1］。在评定端面对轴线垂直度误差时，首先要确定基准要素 3 的方向，即对基准提取要素平面度误差进行评定。然后垂直于基准要素方向，寻找包容被测提取要素 1 时，具有最小直径的定向最小区域包容区域 4。

    1. 1 建立基准平面

    1. 1. 1 最小区域法

    根据［1］规定，按最小区域法评定平面度误差实质上是寻找被测实际平面且距离最短的两平行平面。基准平面的一般方程可简写为

Ax + By + Cz = 1

    设基准面上任一测量点坐标为 Pi( xi，yi，zi) ( i = 1，2，…，n) ，各测点到基准平面的距离为

    最小区域法的目标函数 F( A，B，C) =［di］max－［di］min，满足最小化时，F( A，B，C) 的( A，B，C) 即基准平面的法向量，且该三元函数 F( A，B，C) 的最小值即为平面度误差。因此基准平面的评定就转化为求三元函数 F( A，B，C) 的最小值问题。

    1. 1. 2 最小二乘法

    最小二乘平面是个理想平面，它使从实际被测轮廓上各点到该平面的距离的平方和为最小。因此，最小二乘法的目标函数，即各测点到最小二乘基准平面的距离的平方和，其满足最小化时，即可求得基准平面的法向量和平面度误差值。

    1. 2 评定垂直度误差

    1. 2. 1 最小区域圆心的确定