圆度误差置换算法的研究

　　零件的形状和位置误差对机器、仪器的工作精度、寿命等性能都有直接影响,其中圆度误差是重要指标之一.国内外圆度误差的评定方法很多,其中最小二乘圆评定法简单快捷,应用广泛,但该方法不符合最小条件评定准则[1],不能满足高精度评定要求.国内发表不少评定圆度误差的优化算法,但在评定精度、速度等方面有一定的不足,准确、高效、可靠的评定算法仍然是寻求的目标.

　　本文在最小条件的基础上,采用置换算法,建立线性的圆度误差评定模型,构造判别函数,根据判别函数的取值判别是否达到最小区域[2],从而实现计算机智能判别和计算机仲裁.

　　1 计算原理

　　1.1 评定准则

　　如图1所示,圆度误差最小区域的判别方法为:两同心包容圆至少应与被测实际轮廓成内外交替的四点接触.即:最小包容圆上的两接触点的连线与最大包容圆上两接触点的连线相交叉(见图1).则此时两包容圆的半径差即为最小区域法的圆度误差.

　　1.2 圆度误差数学模型

　　如图2在xoy直角坐标系中,原点o为极点(即采样的回转中心),o'为评定基准中心,两中心不重合,存在一个偏差量,圆度误差的关键就是确定中心坐标值o'(a,b),既要反映出测得值与坐标o'(a,b)的关系,又要反映评定方法的特征函数F(θ;a,b).测点Pi直角坐标为

　　式中:i=1,2,,,n.

　　相对于新圆心o',测点的直角坐标为

　　Pi到o'的向径

　　因在测量圆度误差前,总是预先将其回转中心或轴线调整到大致与工件的理想要素接近,即力求使测量基准接近理想基准,此时实际要素相对于理想要素的偏差与被测表面的名义尺寸相比是微量的.所以,a,b值与ri相比是微量的,可以略去a,b的二次高阶微量.

　　则式(3)可整理为

　　1.3 最小二乘圆法

　　设圆周所测各点的半径偏差为r(Hi)(i=1,2,,,n),n相当大,且测点等分圆周,则最小二乘圆心的坐标为

　　最小二乘圆法的推导过程见文献[3].因为最小二乘法没有实现最小条件,所以只能作为近似评定方法,但可以作为迭代算法的起始点.

　　2 圆度误差的评定和仲裁

　　2.1 置换算法

　　基于最小条件,可以构造解圆度误差的置换算法,步骤如下:

　　首先,将测量数据进行最小二乘圆法预处理,求出最小二乘圆心(a,b),并将各测点换算为最小二乘圆心下的测点值. 

　　其次,将各测点按/对径0方式两点为一组,求出两测点值之和,排序找到最大值和最小值,对应点分别为h1,h2,d1,d2;其值为:εh1,εh2,εd1,εd2;分别代入式(4)使εh1和εh2相等,使Ed1和Ed2相等,即