圆度误差的范数评价

　　0 前言

　　在回转表面的圆度误差测量和谐波分析时[1],必须滤掉工件中心和圆度仪主轴中心之间的偏心分量[2],采用的方法是误差分离技术[3],如最小二乘法、卡尔曼滤波法[4]和三传感器法等[5]。已经证明,最小二乘法不能分析非整次谐波[4],卡尔曼滤波法含有较大的非线性误差[6],三传感器法不能准确地确定主轴的理想中心位置。重要的是,上述方法均不能区分一次谐波和偏心分量。为此,本文提出圆度误差评价的范数法,可以很好地解决这些问题。

　　1 圆度误差的范数评价

　　定义范数

　　在n维实向量空间Rn上,若上式定义的范数取最小值,则定义出圆度误差δ为

　　式中rj为滤掉偏心分量后的测量信号离散值,μm;rjmin为rj的最小值,μm;j为表示测量信号的第j个离散值,j=1,2,,,N;ex、ey为两个正交的偏心分量,Lm;rj’为滤掉偏心分量前的测量信号离散值,μm;rjmax为rj的最大值,μm。

　　用无约束优化方法可以同步地从(2)式得到δ,ex,ey和r0各参数的估计值。

　　2 计算机仿真

　　本文方法是以形状误差的最小条件准则为基础的,以(2)式进行参数估计,因此,实际要素的误差性质和类型几乎不影响参数估计,如表1所示。表2给出不同评价方法的计算机仿真结果,表中各种方法的参数估计情况和表1相同。根据表1和表2的仿真结果可以看出:本文方法相对圆度误差真值的收敛性最好,结果的评价精度以及对各种类型误差的抑制能力最强,参数估计误差对结果的评价精度几乎没有影响。表3给出更大范围内的谐波阶次仿真结果,可以看出对高次和低次的非整次谐波而言,本文方法具有很高的评价精度。

　　3 结论

　　本文提出的圆度误差评价方法具有以下特点:无非线性误差;可以严格区分一次谐波和偏心分量;精确满足圆度误差的定义和形状误差的最小条件准则。本文方法是以形状误差的最小条件准则为基础的,用无约束优化方法进行参数估计,实际要素的误差性质和类型几乎不影响参数估计结果。本文方法相对圆度误差真值的收敛性很好,结果的评价精度以及对各种类型误差的抑制能力很强,参数估计误差对结果的评价精度影响很小。

　　参考文献:

　　[1] 李旭东,夏新涛,颉谭成,等.滚动轴承磨削表面谐波控制理论的发展[J].洛阳工学院学报,2000,21(2):28-31.

　　[2] 曹麟祥,王丙甲.圆度检测技术[M].北京:国防工业出版社,1998.

　　[3] Whitehouse D J. Some Theoretical Aspects of Error Separation Techniques in Surface Metrology[J]. J Phys E: Sci Instrum,1976,9(7):531-536.