流场中壳间充液双层壳体声辐射性能研究

　　1　振动控制方程

　　分析如图1所示双层壳物理模型,假设壳体两端带有无限长刚性障板,其位移的简正模式为

式中,u,v,w分别为壳体轴向、周向和径向的位移;m为轴向半波数;n为周向波数;上标i用来区别内壳(i=1时)与外壳(i=2时);0

式中,Lij为Fl?gge微分算子;Qi为作用在壳体上的声压;E为弹性模量;M为泊松比;h为壳体厚度;R1和R2分别为内壳和外壳半径;F为作用在内壳上点激振力;x0和H0为点激振力作用点位置.

　　2　流体中声的传播

　　根据流体与壳体接触面径向速度连续可得到边界条件

　　对于壳间流体形成的环形内流场,为了便于分析,假设流体是无旋、无粘的,并且不考虑两端边界的影响.其Helmholtz波动方程

式中为柱坐标下的拉普拉斯算子;k0为流体声学波数,k0=ω/c0.

　　令声压表达式为

式中上标i=1时表示环形内流场,i=2时表示外流场(以下同),其解的形式为

式中,Jn(·),Yn(·)为第一类、第二类贝塞耳函数;In(·),Kn(·)为第一类、第二类修正贝塞耳函数;kx=mπ/l;kx和kr分别为波矢量在轴向和径向的分量;k20=k2x+k2r.

　　将式(2)代入边界条件,解得

　　对于无限域的外流场,根据Huygens原理,声场中任意一点的辐射声压为[2]

　　式中,s为壳体的外表面积;X=(x,r,θ),X0=(x0,R,θ0)为壳体表面的径向速度分布;G(XûX0)为Neumann边值问题的谐和Green函数:

　　在引入辐射声压后,由于流体的作用引起系统模态耦合,参照文献[2,3]的方法作了近似处理,在计算中只取对角项,忽略模态交叉耦合项.这样,壳体所受声压为

　　3　耦合系统方程

　　由式(3)和式(1),可得

　　4　数值分析

　　本文以浸没在流场中双层柱壳为例,分别计算了单独双层壳组合系统固有振动特性以及比较双层壳、单层壳受点激励的辐射声功率.双层壳体有关参数为:钢壳密度Qs=7.8×10³kg/m³,泊松比M=0.3,弹性模量E=2.1×1011N/m²,内壳厚度h1=0.026m,外壳厚度h2=0.01 m,壳体长l=9.0 m,内壳半径R1=3.0m,外壳半径R2=4.0m,结构损耗因子G=0.01,作用力位置x0=4.5 m,H0=0°.取流体中声速c0=1500m/s,流体密度Qw=1.0×10³kg/m³.

　　4.1　固有振动性能分析

　　图2为随周向波数变化时,双层壳体的固有频率变化曲线.从图2可知,对于每个m和n,存在两个频率值.从数值分析来看,低频的曲线(虚线)属外壳弯曲振动,频率高的曲线(实线)则属内壳弯曲振动.虽然有流体耦合作用,但双层壳体的内外壳呈现相互独立的振动特性.