Pekeris波导中近程声场数值算法

    Pekeris波导用来研究双层液体中谐和点源小振幅波的传播,是一个经典声传播模型.Pekeris在1948年发表的文章[1]中首次较完整地研究了这个问题并给出海上试验结果.布列霍夫斯基赫在其专著[2]中对该模型进行了详细推演,得到完备的近似解析式.国内的声学专著[3-4]将该模型作为一般分层波导模型的特例给予研究.基于不同路径的割线)))E_J_P割线和Pekeris割线,层中声场可分解为简正波和侧面波2部分,也可以分解成简正波、蜕化简正波和侧面波[4]3部分.前人工作大多基于后一种割线做法,对简正波研究得较为完善,并得到了侧面波近似解析式,但有相当的误差,另外求蜕化简正波须解复频散方程,运算量较大.也有基于前一种割线做法的研究工作[5],但对侧面波的分析尚欠完善,而且计算量大.

    实际上侧面波在近距离声场中起主要作用.随着工程实践的发展,如水中兵器声学设备及民用的一些领域,对近距离声场理论的需求日益迫切.近年来迅猛发展的矢量信号处理技术也对矢量场的理论研究提出要求,而研究矢量场的途径之一就是要首先得到高精度的声压场,之后由欧拉方程求得相应的矢量场.下面的研究基于E_J_P割线,运用数值算法给出层中声场的精确解.

    1 波导中声场与简正波

    设上界面为绝对软界面,下半无限空间为均匀液体,密度为Q1,声速为c1,中间夹一均匀平行平面液体层,密度为Q,声速为c,层厚为h.层中(0,z0)处有一点声源辐射小振幅谐和声波,角频率为X;观察点在(r,z),如图1所示.两层液体都处于静止常态.

    1.1 波导中声场积分表式

    均匀无界空间中谐和球面波经过空间傅立叶变换可以表示为不同波数的平面波的叠加形式.平面波在下界面上反射满足snell定律,在上界面上反射系数为-1.根据小振幅波的线性性质,平面波在层中的声场为该平面波和其在层中经历不同次数反射的反射波的线性叠加.由上述理论,层中点源声场可由不同波数的平面波场在波数域上积分表出,再经过柱坐标变换并略去时间因子e-jXt和功率因子得到声场关于平面波入射角H的积分式[2]:

    为多值函数,H复平面内枝点为?D=?arcsin(n).为得到单值解析函数,过枝点作割线将H复平面扩展为H黎曼面.割线的做法有一定任意性,此处选择E_J_P割线,得到分别使Imn2-sin2H和Imn2-sin2H[0两个H复平面,割线左岸0.式(1)中积分路径#0在满足0的复平面内.

    计算式(1)有2种基本方法:直接数值积分,或转化为围道积分.当积分函数的极点靠近横轴时,直接数值积分既复杂运算量又大.围道积分相对简便,运算量较小,而且物理概念清晰.