管道结构振动有限元法分析及减振研究

　　管道作为液体动力传输、传动和控制的基本元件,广泛应用于石油、化工、土建、核能和航空航天等领域.动力源会不可避免地产生压力脉动,从而引起管道的振动,使管道系统不能稳定工作.当压力脉动的谐振频率与管道结构的固有频率接近时,会发生共振,甚至使管道系统严重破坏,发生重大事故.因此研究管道动态特性,寻求合理的管道结构参数,减少管道振动,是工程技术人员的重要课题.在国内外,均发生过飞机液压管道破裂引起发动机燃烧而造成机毁人亡的重大事故[1].

　　为了防止动力源产生的压力脉动给系统带来的破坏,国内外研究者都在寻找和采取各种措施,并取得了很大进展.一般来讲由压力脉动引起的管道振动问题应从两方面来解决:一是合理地设计管系;二是现场采取适当的消振措施.

　　本文运用弹性力学理论,采用有限元方法,通过计算机仿真,分析了复杂管道系统的结构振动,研究了管道系统结构参数对结构振动的影响规律,得出管道系统机械振动固有频率和直观全面的振型分布,以期优化结构配置、避开谐振、降低噪声,达到管系稳定、高效工作的最终目的.

　　1　数学模型

　　1.1　管系振动微分方程

　　通过离散化的方法,可以把一个具有无限自由度的管系连续系统替换为一个有限自由度的离散系统.

　　管系振动微分方程的矩阵形式可表示为

式(1)中,[M]和[K]分别是系统的总质量矩阵和总刚度矩阵,它们由组成系统的各单元质量矩阵、单元刚度矩阵按一定方式“装配”而成;{F}为激振力向量,{u}为节点位移向量;倘若系统受到t个位移约束,此时系统的自由度变为n=N-t.设这t个约束位移分量组成向量{u}0,则有

　　其他几个位移分量组成的列向量设为{u}1,系统总的位移向量可以表示为

　　如已知激振力向量{F}1,则可由式(2)求得系统的位移向量{u}1.把{u}1代人式(3)中,可以求得约束力向量{F}0.在结构分析计算中主要是分析方程(2).

　　1.2　计算方法

　　对于管道振动来说,重要的是求得若干低阶固有频率及其振型.

　　管道的固有频率主要取决于管系的[M]和[K],也就是取决于质量的大小及其分布、管路的刚度以及支承情况等.在把实际管道离散化得到适当的力学模型之后,通过相应的程序来计算管道的固有频率和振型.

　　求解管道结构的固有频率和振型时,由于阻尼影响很小,可不计阻尼的作用,于是在无外载荷作用下,动力学方程具有如下形式:

　　对于形如式(4)的无阻尼自由振动方程,可设其具有简谐形式的解,即