ZFA等角距曲线的优化设计

    1 引 言

    对距目标较远的光学摄影仪器来说,其外部光学性能指标用焦距来表征;对距目标较近的光学设备来说,其外部光学性能指标用倍率来表征。这两种表征方式虽然不同,但本质是相同的。变焦距系统镜组的轴向位移与倍率的关系通常不是线性的,示值间距标记也是非均匀的。在光学检测和计量仪器的应用中,操作者很难准确地选择刻度标志之外的焦距或倍率值,尤其是在高倍段刻度密集的地方,其非线性是非常显著的。在自动化装置中,电机的匀速转动给变焦系统带来的是倍率的非线性变化,很难在短时间内稳定到所需要的目标值。通过使用含有像差因子的变焦函数所设计的驱动凸轮曲线,使得等角距变焦曲线的设计变得很容易,并且产品的设计更加人性化。

    2 基本原理

    连续变倍且像面稳定的光学系统至少需要有2个可轴向移动的光学组元。在光学设计上把这两个组元分别称为变倍组和补偿组。可以使用函数关系精确的描述连续变倍系统。

    式中,Lab,Lbc,Lcd分别是光学系统内的三个可变间隔;C是常数;函数关系g1(f),g2(f)的建立和生成已经做过专题论述[1,2]。式(1)描述的是理想光学系统,对于实际的光学系统来说,特别是大变倍比的光学系统,它们都存在像面漂移的像差。为了使稳定的像面始终是最佳像面,需要给式(1)加入像差因子gc(f):

    显然,式(2)是把像差因子赋予了变倍组,这种情况仅在系统像差较大的情况下使用。当系统像差较小时,可以将像差因子赋予补偿组:

    式(1)精确地描述了连续变倍系统,若加入像差因子后,则原来的可变间距和系统焦距f或倍率B产生了偏差。在大多数情况下,这种偏差是被人忽略的,但是对应用于测量的系统来说,这种理论上的偏差是必须进行校正的。这就需要对光学系统的实际焦距或倍率从新进行计算,所形成的若干抽样数据矩阵为

    式中,fci是系统的实际焦距。等角距设计的原则是:$X/$fc= K,其中$X是仪器中的凸轮转过的任意角度,$fc是凸轮转过$X角度后所引起的系统焦距或倍率的变化量值。由于这种设计是由X引入fc,然后再引入Lab,,,因此设计出来的两条凸轮曲线都是非线性的。

    式(1)表达的数学关系是隐函数关系,式(2)和式(3)中的gc(f)是设计者在对光学系统进行大量计算的基础上按照一定的规律给出的,是更复杂的隐函数。gc(f)必须在定义区间内是连续可导的。式(4)中的抽样点是根据式(2)和式(3)在定义区间{fcmin,fcmax}内按一定规律计算出来的。由于式(2)和式(3)是连续可导函数,因此通过求式(4)的微商就可以准确地确定所需要的插值,在设定的控制精度范围内计算出一系列的值。根据Lab和Lcd可以描绘出凸轮的两条曲线,分别加上各自的常数就可以产生一系列的坐标数据。对设计结果优劣的判断最终要看曲线的形状,当曲线的局部形状不能满足要求时,要对给定的初始数据进行修改。等角距变焦曲线优化设计的程序流程如图1所示。