磁悬浮平台系统的机电耦合动力学模型及稳定性分析

　　1　引　言

　　在高加速、超精密的运动平台中,传统的机械方式是刚性接触支承和“旋转电机+滚珠丝杠”驱动定位[1]。这种方式受摩擦、磨损、驱动件的质量惯 性和连接件之间的间隙等影响会降低设备的定位精度和响应频率[2]。此外,在要求实现多自由度运动控制的场合,如果采用导轨和轴承作为支承部件,系统的机 械结构则会随自由度的增加变得十分复杂,并且刚度不容易提高[3]。采用磁悬浮技术[4](以及直线电机直接驱动[527])代替传统的机械导轨 [8,9]来实现超精密运动的系统,不仅可消除摩擦、磨损,而且由于取消了从电动机到工作台之间的一切中间传动环节,能够实现“零传动”,并具有定位精度 高、高加速、无需润滑、启动推力大等优点。同时,磁悬浮支承方式的刚度和阻尼可以通过控制器的参数进行调节,实现最佳的刚度及阻尼比[10]。

　　磁悬浮平台系统的动力学性能通常取决于两大类参数:第一类是平台本身的力学参数;第二类是与控制系统(包括控制器、功放和传感器)和电磁执行单 元(包括纵向电磁铁和侧向电磁铁)的电子元器件有关的电气参数和力学特性参数。这两类参数共同决定了磁悬浮平台系统的综合静、动态力学行为和品质 [11]。对于磁悬浮平台系统来说,控制调节单元、功放单元和传感器最后所能给出的增益、功率和磁悬浮平台的承载能力、刚度、阻尼等将受到电子元器件、成 本、可靠性以及其它一些预想不到因素的限制。所有这些要求和矛盾的解决都必须纳入一个统筹的动力学模型中考虑才不至于顾此失彼。因此,如何将分散在平台动 力学、电磁学、电子技术和现代控制理论中的单一研究纳入一个可考虑各种机电耦合效应的统一模型中,以进行磁悬浮平台的机电耦合动力学分析、运动稳定性分析 和实验研究,不仅具有重要的理论意义,而且有着重要的工程应用价值。

　　2　磁悬浮平台系统的运动微分方程

　　图1所示为五自由度磁悬浮运动平台系统。为了从理论上说明主动磁悬浮支承运动平台的动态特性,磁悬浮运动平台可简化成图2所示的力学模型。

　　系统由运动平台和六对电磁铁组成(两对水平方向电磁铁,四对垂直方向电磁铁)。1、2、3、4这四个部分装有对称的U形电磁铁,通过电磁力控制 z方向的运动和绕x轴、y轴的旋转。5、6两部分也装有对称的U形电磁铁,通过电磁力控制y方向的运动和绕z轴的旋转,x轴方向上的运动由直线电机控制 (图中未示出)。

　　建立磁悬浮平台的模型的基本原理及方法与磁悬浮轴承的类似,都是基于磁路定理,忽略漏磁、边沿效应以及铁磁材料的磁阻,首先获得对象的非线性模 型,然后在平衡位置处对非线性模型进行线性近似,得到一个线性模型,以此作为分析被控对象和设计控制器的基础。为了简化推导过程,首先定义平衡位置下的所 有物理量,然后直接写出线性模型。