车辆振动时域模型两种解法比较分析

　　用计算机求解车辆振动时域响应问题,要经过下面几个步骤,首先建立车辆振动的力学模型,然后针对实际问题建立数学模型,选择求解计算方法,编写程序,最后上机计算求出结果。数学模型建立以后,数学计算方法的选择成为一个重要问题。因为数值计算虽是数学的一个分支,但它与纯数学是有区别的。用数值方法来求解实际问题,存在解的收敛性,稳定性,误差的大小,计算的繁简,解法的实际应用范围等诸多问题。为了能够在计算机上算出正确的答案,还应注意计算机的容量,速度,字长等指标,研究具体的计算步骤及程序设计技巧,有的还需要通过实验才能定出最好的计算方案,因此对不同的数值解法进行分析,是一个实用性很强的问题。下面以求解车辆时域振动响应为例,说明一些方法对此类实际问题的适用性。

　　1　建立整车系统的振动微分方程

　　建立整车系统的振动微分方程可以用牛顿定律或第二类Lagrange方程推导,本文用第二类Lagrange方程推导如下:建立系统的动能T,系统的势能V,系统的耗散能D.由T和V构成的Lagrange势函数L′=T—V,根据第二类La-grange方程:

式中分别是第i个广义速度和广义位移,Qi为第i个广义力。进而可以得到系统的运动微分方程组用矩阵表示为:

式中[M],[C],[K]分别为n×n阶系统的质量矩阵,阻尼矩阵和刚度矩阵,{X},{Q}分别为n×1阶的位移向量和激励向量。时域求解方法如下:上式左乘[M]^-1可得

　　[0]零矩阵,[1]单位矩阵。

式(1)是以{Y}为向量的状态方程,在初始条件{Y}t=t0={Y0}确定的条件下,由系统的随机输入,就可以求解方程组,得到系统响应的样本函数,确定整车系统的运动状态。

　　2　不同求解方法比较分析

　　能够求解方程(1)的数值方法很多,第一类是单纯用数值求解方法,如尤拉方法,龙格—库塔方法,亚当姆斯公式,米尔尼公式,哈明公式等。这种方法可以分为单步法和多步法,从构造途径又可分为,基于数值积分的构造方法和基于台劳展开的构造方法等。有些公式可以同时属于两种类别。

　　另一类是结合工程实际情况用脉冲响应法进行求解。下面本文对这两类求解方法进行比较分析。

　　2.1　单纯数值求解方法

　　数值求解方法的单步法,虽然不要求所求解的光滑性,但计算误差大。龙格—库塔方法是一种多步数值解法,它的推导基于台劳展开方法,因而它要求所求的解具有较好的光滑性质。反之,如果解的光滑性差,那么使用龙格—库塔方法求得的数值解其精度就会变得很差。在单输入下,所求解的光滑性较好,可以得到比较切合实际的结果。在多输入的情况下,求得结果与实际相差很大(如图1和图2)。