基于空间采样法的齿轮调相振动信号解调

　　齿轮是机械设备中常用的零部件,其故障将直接影响整台设备的正常工作,对齿轮故障进行早期诊断有着重要的现实意义.特征频谱法是最常用的一种齿轮故障诊断方法,它利用某种特定故障对应于某一特定频率来诊断齿轮故障.然而由于种种原因会引起信号的调制,使频谱产生严重失真,给齿轮故障诊断带来困难.如当齿轮存在缺陷或转速波动时,振动信号常被调制,此时利用特征频谱法诊断其故障就失去了效能,故在齿轮故障诊断中进行振动信号解调分析非常必要[1~4].目前工程上常用的提取调制信息的软件方法有:倒谱分析;Hilbert变换法和检波解调法.但在进行软件解调时由于处理的是数字信号,故在其实现过程中会出现特有的解调混频效应[5].本文将首先进行振动信号的调相分析,然后在此基础上提出一种基于空间采样法的解调方法,并对其解调效果进行详细分析.

　　1　齿轮振动信号的频率调制分析

　　一对啮合齿轮可以看作是一个具有质量、弹簧和阻尼的振动系统.考虑啮合力作用在啮合线方向,其力学模型如图1所示.假设:

　　(1)垂直方向的运动对轮齿载荷影响不大,略去不计;

　　(2)不考虑齿轮轴的横向振动;

　　(3)忽略轴的扭转刚度及阻尼.

　　根据图1和3条假设,可以建立只考虑轮齿啮合的动态方程:

式中:Mi为齿轮i的质量;Cm为啮合阻尼;Km(t)为啮合刚度;Fs为轮齿的静载荷;e(t)为齿轮的误差;Xi为轮齿在啮合方向上的位移.

　　其振动信号可近似用一个余弦信号表示:S0(t)=Acos(ω·t+φ0).假设由于转速波动而使信号产生相位调制为:

式中:mcospt为原信号因调制产生的相位偏移;m为调制系数;p为调制频率.

　　将(2)式展开可得:

　　由此可见,信号受相位调制后频率成分变得十分丰富.由于Bessel函数Jn(m)的特性,使得基频处幅值不再具有最大值,在基频两边产生的边频也不再以基频为中心呈对称分布,从而给利用特征频谱法进行齿轮故障诊断带来巨大的困难.

　　设齿轮的某故障信号的特征频率为100Hz.图2是原信号m=0.7,3,10时的调制信号的时域与频域图.由图2可见,当调制系数为0.7时信号的频谱特征已经开始发生变化了,但是调制的影响不大.随着调制系数值的增加,调制的影响越来越大,信号的频谱特征严重失真.

　　2　齿轮调相振动信号的解调

　　在进行齿轮的振动信号采样时,通常使用的是固定采样频率方法.采样信号在时间轴上是等间隔的,即等时基的.齿轮振动信号受相位调制影响后,假设时间从t0到t,根据(2)式,其瞬时相位可表示为: