高层建筑结构随机振动的最优阻尼器控制策略

    引 言

    为增强工程结构抵御灾害性荷载的能力，早在一百多年前，人们就尝试将基础隔震原理运用到了结构抗震设计中。而直至 20 世纪 70 年代初，结构控制概念的提出，结构减震或振动控制理论和技术在工程实践中才得到广泛关注和迅速发展。根据控制系统实施过程中是否需要提供外加能源及所需能源功率大小，结构控制一般可以分为被动控制、主动控制、半主动控制与混合控制等类型［1］。被动控制是指在结构上附加隔震或耗能减震装置以增加结构阻尼、刚度和强度特性，一般不需要外加能源。由于其设计相对简单、在工程中易于实现，且能满足系统稳定性要求，近年来其研究与应用较为广泛［2］。

    与被动控制相关的结构控制算法主要涉及获得最大控制效益的阻尼器的最优布置和参数优化。然而，由于作用于工程结构的动力荷载，如地震、强风、海浪等在时间、空间和大小上往往具有明显的随机性，按传统确定性结构控制算法很难实现结构反应性态的精细化控制。而依赖于状态方程描述和 It 微积分的经典随机控制理论，通常将量测噪声和随机激励数学形式化为白噪声或过滤白噪声、并以 Gaussian 白噪声过程为基础建立性能泛函准则，很难合理地考虑诸如地震、强风等非平稳随机激励作用，且对于一般了结构性态控制的概率密度演化方法、建立了结构随机最优控制的一类概率准则，形成了物理随机最优控制较为完整的体系［3-4］。

    本文针对高层建筑结构随机振动控制，提出了考虑阻尼器布置与阻尼器参数同步优化的随机最优控制法。为有效地寻找每个序列工况的阻尼器最优拓扑和阻尼器最优参数，分别定义了基于超越概率的层可控指标梯度最小准则和能量均衡最优准则。上述控准则内蕴了系统安全性、系统服务性、系统舒适性、阻尼器工作性以及它们之间的均衡。最后，以随机地震动作用下十层剪切型框架结构的阻尼器最优控制为例进行分析。

    1 结构阻尼器控制的两步优化格式

    考察受控于被动阻尼器的多自由度结构系统，运动方程为

MX··( t) + CX··( t) + KX( t) = BsU( t) + DsF( ，t)( 1)

   式中: XT( t) = { Xi( t) }ni = 1为 n 维位移向量; FT(·) =i(·) }pi = 1为 p 维随机激励向量，其中 为表征激励随机性的基本随机事件; M、C、K 分别为 n × n 维质量、阻尼器和刚度矩阵; Bs为 n × r 维阻尼器位置矩阵; Ds为 n × p 维激励位置矩阵; UT( t) = { Ui( t) }ri = 1为 r 维阻尼力向量。

    当阻尼力模型化为位移、速度和加速度的线性函数时，可写为: