基于微分法的新相位测量轮廓术

　　引　言

　　相位测量轮廓术在三维面形测量中得到了广泛的研究。其中,相移测量轮廓术(PMP)、傅立叶变换轮廓术(FTP)与余弦变换轮廓术(CTP)[1-4]最有代表性。但无论是那一种轮廓术,得到的相位值仅仅是原理相位值,其值在-π到π之间。为获得真实值,就必须进行相位解包裹处理[5,6]。在相位解包裹算法中,判断相位跃变的域值一般不取2π,而是将根据具体情况而定,若取值不当将会造成很大误差[5],本文则提出一种不必通过上述解包裹过程而直接可以获得真实相位值的新算法。

　　1　基本原理

　　该方法的基本原理还是以光波干涉理论为基础。类似与相移测量轮廓术(PMP),以余弦光栅作为投影光栅,根据投影系统和成象系统的关系,也可分为平行投射式与发散投射式,以平行投射式为例,如图1所示。

　　投影系统和成象系统都远离物体,因而物体深度范围内的聚焦偏差可以忽略。当一个余弦图样投射到三维漫射物体上时,其变形象可以描述为

其中θ0,θn分别为投射栅线与参考平面、观察方向与参考平面的夹角,如图1所示。一般情况摄象机垂直被测物且靶面小、距离远,θn可近似为90°,考虑(2)式后,上式可简化为

　　由于需要知道的仅仅是相位的相对值,而不是绝对值,故得到相位对坐标的微分后,选定某一点为积分起始点,对其进行积分就可得到相位的真实值。将上述方法分别应用于无物与有物,求得两种情况下的真实相位值,两者之差就是ΦCD,代入(4)式就可求得h(x,y)分布。

　　2　计算机仿真

　　下面是一球缺的仿真结果,球缺如图2所示。

　　系统的几何光路如图1所示。仿真思路如下:首先选择系统参数与被测物体的曲面方程,根据系统参数与曲面方程计算高度,由此计算出对应每一点的强度值I(x,y),将投影光栅平移p0/4与p0/2后求得I1(x,y)与I2(x,y),代入方程(9)、(13)求出相位对坐标的微分值,积分后就得到相位的真实值。计算过程中每一次积分时的积分下限均取同一点。先计算参考平面的相位,图3是参考平面的仿真结果,仿真中p0=1.25mm,θ0=45°,其中图3(a)是I(x,y)的强度图,图3(b)是用本算法计算得到的相位分布。图4是物体球缺的仿真结果,其中图4(a)是I(x,y)的强度图,在图4(b)是用本算法计算得到的相位分布。

　　图5是物体球缺的相位、高度计算结果,其中图5(a)是球缺的相位计算结果,图5(b)是相位误差分布,结果显示在球缺边缘处的相位误差最大,实际计算得到的最大相位误差(绝对值)约为0.0115rad,其标准差为0.0028rad。图5(c)是模拟计算得到的高度图,图5(d)是高度的误差分布,高度误差也是边缘处最大,实际计算得到的最大高度误差约0.0023mm,其标准差为5.5146×10-4mm。