阀控非对称缸系统的稳定性分析与设计

　　阀控非对称缸系统存在着大量的非线性和不确定因素,如控制输入量的饱和、流量饱和、流体压缩、伺服阀的复杂流量特性、液压缸的摩擦、大范围的负载变化以及由于温度变化和零件磨损导致的系统参数变化等。总的来说,该系统是一类典型的大规模耦合非线性系统。非线性和不确定因素会对系统的稳定性造成很大的影响[1]。一个非线性系统的失稳乃至崩溃的过程是一个非线性的动态过程,要依次经历稳定、分岔、倍分岔及至混沌等状态,分岔是系统出现混沌乃至失效的前兆[2]。目前的研究大多集中在系统设计完毕之后选用先进的控制策略如H]控制、基于反演技术和李亚普诺夫稳定性理论的鲁棒自适应控制等来抑制非线性和不确定因素对系统稳定性的影响[3, 4]。若能进一步研究有关设计参数变化对液压伺服系统稳定性的影响情况,并在设计之初予以考虑,则可以大大改善系统稳定性控制的成本。

　　本文针对PD闭环控制的阀控非对称缸系统,建立了其非线性状态空间模型,并利用多参数分岔理论,通过雅可比矩阵的特征值轨迹,直观给出了单个参数变化和多个参数变化对系统稳定性的影响。这可为阀控非对称缸系统的稳定性设计提供一定的理论依据。

　　1 系统数学模型的建立

　　1. 1 基本描述

　　阀控非对称缸的原理图如图1所示,是由零开口四边滑阀和非对称液缸组成。其中:y表示活塞杆的位移;B表示活塞的粘性阻尼系数;F_L表示液压缸的负载力;xv为阀的阀心位移;w₃和w₄表示阀的进油节流窗口的面积梯度;w₁、w₂、w₅、w₆均表示阀的回油节流窗口的面积梯度;A₁和A₂分别表示液压缸无杆腔和有杆腔的有效面积;V₁和V₂分别表示液压缸无杆腔和有杆腔的容积;P₁和P₂分别表示液压缸两腔压力;Q₁和Q₂分别表示流入和流出液压缸两腔的流量;Q_a和Qb分别表示流入和流出液压缸两腔的流量;Ps为供油压力;P₀为回油压力。

　　在此接入液压缸两端的管道用带节流孔的容腔代替,并假设回油压力P₀=0。设节流窗口的面积梯度w₃=w₄, w₁=w₂=w₅=w₆,w₃/w₁=n,非对称液压缸两腔有效面积之比为:A₁/A₂=m。设液压缸内泄漏系数为Ci,外泄漏系数为Ce,流量系数为Cd,接入液压缸大小腔的管道直径分别为d₁、d₂,管道压力分别Pa、Pb,管道容积分别为Va、Vb,油液的体积模量为K。

　　1. 2 建立系统的状态空间模型