基于比例阀的气动伺服系统最优控制策略

　　气动系统具有许多显著的优点,在工业自动化领域得到越来越广泛的应用。但是由于空气压缩性大、黏度小、系统非线性等因素的影响,使气动伺服的精度和可靠性受到很大的限制,难以实现精密的伺服控制。本文探讨基于比例流量阀的气动位置伺服系统,并采用最优状态反馈控制器对系统进行控制,提高了系统的可靠性和抗干扰能力[1]。

　　1　系统模型的建立

　　以三位五通的比例流量阀作为关键部件,应用无杆气缸作为被控对象,组成气动伺服控制系统,实现对气缸位移的控制,系统框图如图1所示。

　　因气体特性和气体流动特性非常复杂,从有利于分析和研究问题的角度出发,特作如下假设[2]:(a)气体是理想气体,满足理想气体状态方程;(b)气体经过阀口流动为等熵绝热过程;(c)气缸两腔的状态变化为等温变化;(d)忽略库仑摩擦等非线性负载;(e)忽略各处的泄漏。

　　根据以上假设推导系统的动态特性方程[3]:

　　(1)气缸两腔的流量连续性方程:

　　根据质量守恒定律—流入流出容腔的质量Qm应等于容腔的质量变化率:

　　式中:ma,mb为气缸A腔,B腔气体质量;Q_ma,Q_mb为进入A腔,B腔的气体流量;ρa,ρb为气缸A腔,B腔气体密度;Va,Vb为气缸A腔,B腔的体积

　　(2)气缸两腔的压力微分方程:

　　由热力学第一定律dE=dU+dW并经推导可得,气缸两腔内的压力微分方程:

　　式中:Cp/Cv为绝热指数,在基准状态下为常数,Cp/Cv= k;E为系统的总能量;U为系统的内能增量;W为系统对外做功;R为气体常数;T为气源温度

　　(3)比例阀的压力-流量方程

　　气体通过比例阀的阀口流量可看成阀开口面积,供给压力ps和出口压力p(容腔压力)的函数关系,通常阀的开口面积A(u)看成u的线性函数。气体通过阀口的过程十分复杂,通常采用Sanville·F·E流量公式得到阀口的压力-流量方程:

　　式中　pa,pb,ps,po———气缸A腔、B腔压力,气源压力,出口压力

　　k———气体的绝热指数

　　A(u)———阀口面积

　　C₀———阀节流孔流量系数

　　(4)气缸活塞的力平衡方程:

　　式中　Aa,Ab———气缸A腔、B腔作用面积

　　b———黏性摩檫系数

　　y———气缸活塞位移

　　为了便于分析和研究,对上述非线性数学模型进行简化,忽略一些次要因素的影响,对系统在气缸行程中点的平衡点附近进行线性化,得到如下的系统开环传递函数: