阀控液压马达数学建模及研究

　　0　前言

　　近年来,液压控制系统由于其功率大、响应快的独特优越性,在工程中的应用越来越多,特别是对大功率的自动控制系统,液压控制更是其他控制形式所不可替代的。虽然液压控制系统已经在现代工程中得到广泛应用,但是对其理论研究远远滞后于工业应用的发展,尤其是对阀控马达的理论研究特别突出。有鉴于此,以直动式比例方向阀控制液压马达为对象,考虑比例阀内部反馈、稳态液动力、外干扰力矩对阀芯输出等诸多因素的影响,建立了较精确的数学模型,与实际系统更接近,对研究阀控马达提供了借鉴。

　　1　建立阀控液压马达数学模型

　　在此直接引用文献[5]所推导出的直动式比例方向阀数学模型公式。比例电磁铁控制线圈的端电压经拉普拉斯变换后的方程为:

　　式中:U=Uc(s)-keSX(s);

　　G1=LS+(Rc+rp);

　　I———流过线圈的电流;

　　X———衔铁位移;

　　L———线圈电感;

　　Rc,rp———线圈和放大器内阻;

　　ke———线圈感应反电动势系数;

　　uc———感应电动势

　　阀芯受力平衡方程式:

　　式中:G2=(mS²+cS+ks+kfx+ky)

　　ki———比例电磁铁的电流力增益;

　　m———阀芯-衔铁组件的质量;

　　c———阻尼系数;

　　ks———衔铁组件的弹簧刚度;

　　ky———比例电磁铁的位移力增益和调零弹簧的刚度之和。

　　直动式比例方向阀控液压马达的计算简图如图1所示。

　　比例阀流量方程:

　　式中:Cd　———流量系数;

　　w———窗口面积梯度;

　　ρ———液压油密度。

　　对式(4)取增量式并进行拉普拉斯变换可得:

　　式中: ctm———动力机构的总泄漏系数;

　　Dm———马达每弧度的体积排量;

　　βe———液体的体积弹性模数;

　　V———马达的总容积。

　　对式(5)取拉普拉斯变换可得:

　　式中:T———由马达产生的力矩;

　　Tf———外干扰力矩;

　　J———马达输出轴上的等效转动惯量;

　　cm———粘性阻尼系数。

　　由式(1)、(2)、(8)、(9)可得如下阀控马达传递函数框图如图2。