阀控缸系统固有频率和阻尼比的正确求法

　　在液压控制系统中,阀控缸系统应用十分广泛。其固有频率和阻尼比直接关系到系统的稳定性、快速性和准确性。能否正确求出压力对时间的变化率直接影响到系统的固有频率和阻尼比。由于不易察觉的错误,有的文献得出阀控双杆缸的固有频率和阻尼比均和活塞位置无关的错误结论。下面给出详细分析。

　　1 阀控单杆缸的有关方程

　　阀控缸分为阀控双杆缸和阀控单杆缸。阀控双杆缸是阀控单杆缸两腔有效面积比等于1的特例。因此,可就阀控单杆缸(图1)进行分析。

　　液压缸两腔流量连续性方程分别为

　　式中: ci, ce—液压缸的内泄漏和外泄漏系数;

　　E—系统的有效容积模数;

　　q₁,q₀—进油和回油流量;

　　p₁,p₂—进油和回油压力;

　　A₁,A₂—液压缸无杆腔和有杆腔作用面积;

　　V₁,V₂—液压缸无杆腔和有杆腔的体积;

　　t—时间;

　　y—活塞位移。

　　伺服阀口的流量方程分别为:

　　式中: c_d—阀口流量系数;

　　w—阀口面积梯度;

　　x—阀位移;

　　ps—恒压油源压力;

　　Q—液压油密度。

　　忽略液压缸的内泄漏、外泄漏和压缩性流量,则两腔流量比为:

　　由(3)、(4)和(5)式可得:

　　液压缸活塞受力平衡方程为:

　　式中:Fg—活塞的总推力;

　　Mt—活塞和负载折算到活塞上的总质量;

　　Bp—活塞和负载的粘性阻尼系数;

　　K—负载的弹簧刚度;

　　F_L—作用在活塞上的任意负载力。

　　驱动负载的压差即负载压力应为:

　　联立(6)和(8)式,可得:

　　驱动负载运动的流量为负载流量,考虑到液压缸两腔的液压弹簧同时起作用,定义负载流量为:

　　将(1)和(2)式代入(11)式,可得:

　　式中等号右边第三项表示压缩性负载流量,是产生液压弹簧刚度的关键项。如果由不考虑压缩性流量的式(9)和(10)分别求压力对时间的导数,再代进式(12)中求压缩性流量,显然是自相矛盾的,而据此求出的固有频率和阻尼比当然也就不正确了。甚至可以得出,阀控双杆缸的固有频率和阻尼比均与活塞位置无关的错误结论。

　　2 压缩性流量及系统固有频率和阻尼比

　　考虑压缩性流量,压力对时间的导数应如下求出: