基于MATLAB分析弯曲内力及变形

　　引 言

　　工程力学是工科院校一门重要且理论性较强的技术基础课， 在工科各专业的教学计划中都占有重要地位[1]。 在基础课和专业课之间起桥梁作用，为专业设备及机器的机械运动分析和强度计算提供必要的理论基础。 力学有及许多复杂的内力计算问题及作图问题，对于没有实践经验的学生来讲，有很大的难度。

　　MATLAB 有强大的科学计算机数据处理能力及符号计算功能。 MATLAB 是一个包含大量计算算法的集合。 其拥有 600 多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。在计算要求相同的情况下，使用 MATLAB 的编程工作量会大大减少。 MATLAB 有出色的图形处理功能。 MATLAB 自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。 高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。 可用于科学计算和工程绘图[2]。

　　为了充分利用现代化的教学工具， 最大程度地培养学生的学习兴趣和创新能力， 就需要在力学课程教学方法上进行现代化改革。 以数学软件 MAT-LAB 为学习工具， 让学生在自主探索式学习过程中掌握用数学软件来计算与模拟工程力学中一些难以理解的问题，使原本比较抽象的问题更加形象化。在工程力学的教学中，运用 MATLAB 语言解决力学计算和作图问题，使计算和作图问题变得简单化、高效化。 这对提高学生的科学素质和培养学生的计算机应用能力以及学好后续课程都具有重要的意义[3]。

　　1 MATLAB 绘制梁的内力图及变形图

　　1.1 应用实例

　　图 1 所示外延梁， 已知 F=20kN/m，q=10kN/m，Me=40kNm，a=1m，b=4m，E=200GPa，I=2×10-5m4。试画出剪力图、弯矩图及转角、挠度变形图。

　　1.2 数学模型建立

　　根据梁的受力情况， 外力将梁 CB 分为 CA、AB两段， 在分析内力及变形之前， 必须先求出约束反力，然后分段列出梁的剪力方程，最后根据剪力、弯矩、转角及挠度之间的微分关系，建立弯曲内力方程和弯曲变形方程[4]。

　　(1)求约束反力：

　　(2)剪力及弯矩、转角、挠度之间的微分关系：

　　则

　　则

　　其中积分常数 C1、C2可由边界条件

　　确定，即

　　对弯矩积分求转角方程：θ(x)=x0乙M(x)EIdx+C3=θ0(x)+C，对转角积分求挠度方程：y(x)=x0乙θ(x)dx+C4=x0乙θ(x)dx+C3x+C4=y0(x)C3x+C4[5]。 两个待定的积分常数 C3、C4可由边界条件y(a)=0，y(a+b)=0 确定，即：

　　1.3 MATLAB 编程 代码