充气悬臂梁的弯曲失效行为

　　充气结构由于具有轻质且便于压缩包裹的特性，因此在新颖的空间展开或变体结构设计领域得到重视。特别是在航空航天领域中，如大型充气可展开天线、太阳能帆板，以及充气变体飞机等，其近年来的研究与发展备受世人关注[1―4]。

　　国外对充气结构的力学特性研究始于 20 世纪50 年代，Comer 等[5]在假设充气悬臂梁为 Euler-Bernoulli 梁的前提下，研究了其挠曲变形行为，他们认为当充气悬臂梁上弯曲载荷产生的轴向应力与充气内压所引起的囊壁织布的轴向张紧应力相互抵消时，织布便发生局部起皱，起皱区不再参与承载。但实际上当轴向合应力尚未到 0 时，由于横截面上存在剪应力及内压产生的环向应力，其最小主应力提前到 0，囊壁织布发生起皱，因此起皱采用最小主应力为 0 判据更合理。另外 Comer 等认为当起皱区域扩展到整个圆周时，梁才发生整体失效。然而基于他们的这一假设，失效时依然存在的充气内压产生的轴向外力将无法平衡，显然实际情况并非如此。Main 等[6]也注意到了这一假设的矛盾性，并通过研究，定性的认为当起皱角扩展到 0.99π时发生整体失效，不过他们的研究依然是建立在与Comer 相同的起皱假设前提上。Veldman 等[7]考虑到了不同的材料适用于不同的起皱判据，进而也会得到不同的起皱临界载荷与失效载荷，因此他们根据不同材料的不同承载特性给出了不同的模型简化。Le van A 等[8]采用 Timoshenko 梁模型，并在此基础上开展了对充气悬臂梁力学行为的研究，解释了充入气体对提高材料性能所起的作用，同样也可得到相应的起皱临界载荷与失效载荷，有相当的参考价值，然而其理论还有待于进一步实验验证。Thomas[9]等基于“平面应变”假设，并采用起皱判据“最小主应力小于等于最大主应力的负泊松比倍”来判断梁的起皱情况，其得到了更加小的且与泊松比有关的起皱临界载荷与失效载荷，同时他们也意识到了由皱褶引起充气悬臂梁弯曲中性轴移动的问题，获得了相应的载荷变形关系。但是他们的理论结果对于泊松比较大的情况不适用，需要参照 Veldman[7]等的方法从梁的材料特性上进行了修正，导致这一问题的主要原因在于织布单元处于平面应变状态的假设不合理。国内对充气结构失效行为的研究还很少，哈尔滨工业大学的王长国等[10―11]已经对薄膜充气结构的起皱行为进行了一定的研究，不过他们并没有探讨充气结构失效行为，进而无法准确地获得其极限承载能力及皱纹扩展趋势。

　　本文在综合分析前人理论缺陷的基础上，应用Euler-Bernoulli 梁模型，以“最小主应力为零时开始起皱”作为起皱判据，得到了与已有研究不同的起皱角0θ 与弯矩M 的解析关系。根据此关系能计算临界起皱载荷和整体失效载荷，同时划定起皱区范围及分析起皱区的扩展情况。这里还以一个实际试验模型为研究对象，开展了算例对比分析与实验测试，验证了本文方法的合理性。