剪力图和弯矩图是工程力学中材料力学部分基本计算的重要内容之一,是准确确定梁危险截面的重要手段。综合法绘制剪力图弯矩图与其它方法相比,快速准确,易被学生掌握,值得推广。

工程力学中弯曲内力及变形的分析比较复杂。在传统教学过程中注重概念的分析、推理过程与数学模型的建立,缺乏直观的模型的演示,给学生的学习带来很大的困难。引入MATLAB语言编程计算弯曲内力和作图,可使内力的分析更直观,从而激发学生学习兴趣,大大提高教学效率。

通过对梁上外载荷与内力间微分关系及函数图形的研究找到了剪力图与弯矩图之间规律提出一种快速绘制弯矩图的方法—剪力图面积法。

建立静定梁在各种载荷作用下及任意支承条件下的支点反力、截面剪力、截面弯矩的电算数学模型，并用BASIC语言编制程序绘制梁的剪力图、弯矩图，以便确定梁的危险截面位置及内力数值。

在梁的荷载、剪力图与弯矩图相互间微分关系的基础上推导出相邻2截面内力的积分关系式避免了直接用截面法求解控制截面内力的麻烦淡化了力学概念使内力问题转化为数学上的面积问题提高了作图效率.

本文根据载荷集度、剪力和弯矩三者的微分关系,介绍一种简易快速绘制剪力图和弯矩图的方法——微分关系法,省去了截面法"截、代、平"及建立剪力和弯矩方程的复杂过程,可以高效的、巧妙的绘制出剪力图和弯矩图。

本文利用载荷 q(x)、剪力Q(x)、弯矩M (x)三者的微分关系及积分关系 ,应用高等数学中曲线图形的绘制方法 。