静定梁内力图的电算方法

　　0 引言

　　在梁的强度计算中,绝大部分计算工作量都花费在绘制梁的内力图上,而这一计算过程往往是复杂繁琐而又冗长的,尤其是当梁上的载荷较为复杂时计算工作量会更大。电算方法可大大减轻计算强度而且能快速准确找出梁的危险截面位置和内力数值,同时电算方法完全可以引入各种转轴的强度计算中去。

　　1 支点反力电算模型

　　为具有普遍性采用图(1)所示的外伸梁AB,这里约定,不论梁的支承情况如何,坐标原点一律设在梁的最左端。按载荷及支承情况分为五段,其各段左端点之坐标依次记为L(1),L(2),,L(n)=L(6)。设每段内梁上载荷均有力偶M(i),集中力P(i),均布载荷Q(i)。为求得支点反力将梁分为A点以左与A点以右两部分分别计算。

　　支点A以左部分的力投影方程可得

　　支点A以左部分的力矩方程可得

　　支点A以右部分的力投影方程可得

　　支点A以右部分的力矩方程可得

　　由①②③④各式可求得AB两点支反力为

　　(1)(2)两式即是图(1)所示外伸梁AB的支点反力电算数学模型。对于简支梁则不必进行F1、M1的计算;对于右端自由的悬臂梁,显然仅相当于外伸梁AB的A点以右部分的计算,即仅需进行F2(固定端的支反力),M2(固定端约束反力偶)的计算;对于左端自由的悬臂梁,则无需求支点反力,可直接实施截面法取其左边部分研究直接求出截面内力。至此,对任何支承情况的静定梁支点反力电算公式已具备。

　　2 任意截面上剪力电算模型

　　只要将已求得的支点反力赋予相应的支点位置并作为该处的载荷就可以用截面法求梁上任意截面的剪力了。如图(1)所示,欲求梁上第三段(在该题中i=3)J J截面处的剪力,截面位置坐标为X(J),用截面法研究其左边部分用力的投影方程可得该截面的剪力为

　　其中i=1,2,,n为各段编号;J=1,2,,,为每段所计算的截面数量,它可以按需要来设定,也就是步长。于是,式(3)即是任意截面的剪力电算数学模型。

　　3 任意截面上弯矩电算模型

　　用求任意截面上剪力相同的方法,取图(1)所示J-J截面左边部分研究,对其截面形心之力矩方程有

　　其中i、j的意义与(3)式相同,式(4)即是任意截面上的弯矩电算数学模型。

　　4 程序框图

　　如图(2)所示:

　　5 算例

　　绘制图(3)所示外伸梁AB的剪力图,弯矩图。

　　输出结果为每段中的最大剪力、最大弯矩值及其位置坐标,全梁中的最大剪力、最大弯矩值及其位置坐标,同时打印出原梁的载荷图、剪力图、弯矩图,如图(4)所示。