面导纳及其振动特性

　　引　言

　　众所周知,结构振动能量是通过振源与它的支撑结构之间的联接表面传递到结构中的。所传递的能量的多少则取决于振源与其支撑结构之间的相互作用及结构的动态特性。在振动控制问题的研究中,机械导纳或其倒数机械阻抗经常被用来描述两个相互联结的结构之间能量传递的特性。机械导纳被定义为响应与激励之比,通常如式(1)所示:

　　式中v为响应速度,F为激振力。由于式中包含有速度和力的信息,可以被利用来计算结构之间所传递的振动能量。

　　在传统的机械导纳的计算中,结构之间的接触表面都被简化为点,并在此假设下研究结构的振动特性以及之间能量传递。在这种情况下,式(1)中的激振力为作用在一点上的点激振力,速度也为一点的响应值,因此计算出来的导纳称为点导纳。机械导纳的概念自1938年被提出后[1],是以点激励的模型为主来计算和研究结构的点导纳和点阻抗。点导纳的概念易于掌握,计算简单,能够在一定条件下正确反映结构的振动特性,因此在结构振动与噪声控制的研究中得到了广泛的应用。

　　然而,实际中结构之间的接触表面都是相当大的,与点的假设相差甚远。另外,随着机器运转速度的不断提高,高频振动控制也变得日益重要。在高频激励情况下,结构间接触表面的尺寸与控制波长相近。所以,结构之间为点接触的假设已经不能准确反映结构接触面间振动能量传递的情况。必须考虑结构间接触面积的尺寸和形状对振动能量传递的影响。

　　1　面导纳的提出与发展

　　结构间大接触表面上振动能量传递特性的研究自1981年由Smith开始。Smith假设一个无限大的薄平板受到一个作匀速运动的刚性无质量的圆盘的作用[2],并在此状态下计算其输入导纳。然而Smith在计算导纳时虽然采用了具有一定尺寸的接触面积,但计算中使用的仍然是点阻抗的概念。1989年,Hammer等人超越了点阻抗的概念,在研究了结构间条件接触表面的情况后,提出了条形导纳(Strip Mobility)的概念[3]。但在其研究中只考虑了接触表面一个方向的尺寸的影响,另一个方向的尺寸则认为与控制波长相比很小,忽略不计,将条形表面简化为一维模型。通过对点接触和条形表面接触在无限大薄板上能量传递情况的比较分析可以看出,接触表面的尺寸确实能够影响振动能量的传递,并具有自己的传递特性。与此同时,Ljunggren也提出了相似的线导纳(Line Mobility)的概念[4],并根据这个概念计算了无限板的输入导纳。1991年,Hammer利用条形导纳的概念研究了从机器到无限大支撑板的能量传递问题[5]。接着,Norwood等人在1995年和1997年发表了无限大薄板上圆形接触表面上的振动能量传递特性的研究结果[6-7]。由于圆形表面的对称性,它实际上还是一个一维问题。在实际情况中,最常见的接触面积是二维的,矩形面积则是其中最具代表性的。笔者根据实际情况的需要,对振动能量通过无限大板上矩形接触面积的情况进行了研究,推导出了典型受力条件下面导纳的理论计算公式[8],并对实验条件下面导纳的测量方法进行了探索[9]。本文研究典型激励下接触面积的尺寸和形状对面导纳及结构间能量传递模式的影响。