提出了基于均匀化理论的确定具有微结构的分布材料结构的有效弹性模量的方法.对具有小孔隙的材料在空洞中没有外力的条件下建立了控制方程，用摄动法推导出等效弹性模量计算公式，并用有限元法给出了算例.

采用多参量渐近分布参数传递函数法，分析了变圆锥壳的静变形和自由振动问题。文中利用Fourier级数展开，Laplace变换，推导了变厚度圆锥壳状态空间形式的运动微分方程。在圆锥壳渐近传递函数解的基础上，再引入一个与厚度变化相关的小参数。利用摄动方法，将微分方程进行双参层摄动，采用传递函汉对所得到的摄动方程进行求解，得到了变厚度圆锥壳在任意边界条件下的渐近传递函数解。

提出了一维非均匀分布参数系统的一种通用解法，渐近传递函数方法，对一般的一维非均匀分布参数系统，引入状态变量将控制方程及边界方程写成状态空间形式。通过定义小参数和摄动方法，使之变成常系数微分方程，从而得到问题的摄动解。文中最后给出了一些数值算例，验证了方法的有效性。

选择中心挠度为摄动参数，利用摄动方法将正交异性椭圆薄板大挠度问题的非线性偏微分方程组逐级线性化，导出了各级摄动对应的几个线性偏微分方程组，然后再借助变分法求解，得到了均布载荷作用下正交异性椭圆薄板的载荷－挠度曲线。

分析了冰盘管在结冰过程中的传热规律，建立了相应的数学物理模型，并用摄动方法对其进行了近似分析求解，得到蓄冷过程中冰层内的温度分布和冰层厚度随时间变化的计算公式，并对蓄冷期间影响蓄冷性能的参数Bi、Ste进行了分析，得到一些有益的结论，可为冰盘管蓄冰系统的设计提供理论依据．

阐述了子结构静力凝聚的基本原理,从理论上分析了静力凝聚模态分析中误差产生的原因,并利用非线性矩阵摄动理论推导了模态频率误差公式。利用平板结构进行了多种主自由度选择方案的仿真对比分析,研究了主自由度数量和分布对计算误差的影响规律。研究结果表明,主自由度定义方式是子结构静力凝聚模态分析中计算误差的最大影响因素,主要包括主自由度分布和数量两个方面,其中对主自由度分布更敏感,这和理论分析的结论一致。

为揭示环状旋转周期结构的模态特性,以含附加结构的薄圆环为研究对象,采用直接模态摄动法建立了该周期结构动力特性近似解析方法,获得了环状旋转周期结构的模态表达式.给出了由附加结构的个数及振型的波数决定的固有频率分裂条件以及标准圆环振型与摄动振型之间的调制规律.研究表明：分裂的频率中余弦项频率值改变,而正弦项频率值保持不变;重根对应的振型被摄动振型的正、余弦项谐波调制,分裂根对应的振型仅余弦项振型被调制,且重根振型的调制程度大于分裂根振型.仿真结果证明了解析结论的正确性.

非接触式艉轴端面密封具备低泄漏、无磨损、高寿命等优点,但螺旋桨周期性击水而产生的周期性振动以及往复性轴向窜动都对密封的动态抗干扰性能提出了挑战。本文基于摄动法,求解得到艉轴密封的动态雷诺方程和动态性能参数,并采用有限元法进行求解,分析多种膜厚变工况下的密封动态性能。研究结果表明:转速的增加使得密封具有更大的刚度系数、阻尼系数以及更好的动态性能;而压差的增大会减小密封的刚度系数,不利于密封的动态性能;密封端面间流体膜的厚度越小,其具有越大的刚度系数,而阻尼系数略有减小,有利于密封的动态性能;因此艉轴端面密封适合于高转速、低压差、小膜厚的运行工况。

硬盘工作时,磁头滑块飞行在磁盘上方,其动态飞行特性对硬盘工作性能有重要影响。该文利用摄动法推导了磁头滑块的气膜刚度和阻尼摄动方程,且通过有限体积法进行求解,获得了初始摄动条件下的气膜刚度和阻尼矩阵。结合磁头滑块动力学方程,研究了扰动速度、扰动俯仰角和扰动侧倾角对磁头滑块动态飞行特性的影响。研究结果表明①扰动速度会导致磁头滑块向磁盘表面作竖直方向的移动,增加了与磁盘接触碰撞的风险;②扰动俯仰角或侧倾角的增加都会导致磁头滑块振动幅度的增加,但扰动俯仰角更容易引起磁头滑块的振动。

研究一类具有分段线性—非线性非光滑特性液固混合介质隔振器的主共振解析解。采用摄动法求解非线性段的瞬态响应,由常微分方程理论给出了线性段的瞬态响应。根据响应的连续性与周期性条件,联合接缝法与摄动法分析周期激励作用下系统的主共振响应。而后基于弹性恢复力的傅里叶展开,给出谐波平衡法求解非光滑隔振系统响应的一般步骤,并得到了一阶和二阶近似解。采用龙格—库塔算法对解析方法的有效性进行验证,结果表明：接缝法和数值计算的结果较为吻合,而谐波平衡法的二阶近似比一阶近似解更为精确。