研究了基于振子位移的两项分数阶微分控制的非线性Duffing振子的共振特性。由利用多尺度法得到的系统近似解析解可以看出在非线性Duffing振子系统中,分数阶微分控制项系数KD1、KD2和阶次p3、p4以改变等效阻尼和等效刚度的方式影响系统的共振幅频响应特性。进一步研究表明除了阶次p4的增大会增加系统的共振幅值以外,其它3个参数的增大,都能够使系统的共振幅值减小,且系数KD1、KD2对共振幅值的影响要强于阶次p3、p4的影响;除系数KD1外,其它3个参数的增大,都将使得系统共振频率减小。

研究了在曲线平面内受到简谐激励力作用下的悬垂缆线的非线性振动。用Hamilton原理导出悬垂缆线面内运动的非线性偏微分方程。通过假设悬垂缆线的挠度曲线，运用Galerkin方法将偏微分方程转化为常微分方程。用多尺度法研究悬垂缆线的主共振、超谐波共振和次谐波共振，得到了系统的定常周期解，平均方程和幅频曲线。研究了非线性对幅频曲线的影响和定常运动的稳定性。研究表明，由于非线性，系统不仅有激励频率接近固有频率的主共振，而且还会出现激励频率接近固有频率整数倍或分数倍的次谐波共振和超谐波共振。

应用拉格朗日方程，得到带平方和立方非线性的皮带驱动机构的非线性振动微分方程，根据非线性振动的多尺度解法，求得系统满足主共振情况的近似解，分析系统的稳定性，并对其进行数值计算。分析带的长度和横截面积、外激力、谐调值、系统阻尼等对系统的影响。分析一次近似解、二次近似解的特点，指出系统主共振的一次近似解的幅频响应曲线表现为硬刚度特性；二次近似解的幅频响应曲线表现为软刚度特性.

磁流变液阻尼器的分数阶Bingham模型结构形式简单,而且可以更好地描述系统的滞回特性.建立了含有分数阶Bingham模型的单自由度1/4车辆悬架系统模型,利用磁流变液阻尼器对在路面简谐激励下的非线性车辆悬架系统进行振动控制.研究了含有分数阶Bingham模型的悬架系统在天棚阻尼半主动控制下的主共振响应,利用平均法得到了系统的近似解析解.求解了系统定常解的幅频响应方程,并根据李雅普诺夫稳定性理论得到了悬架系统的稳定性条件.通过绘制数值解和解析解的幅频响应曲线对比图,验证了近似解析解的正确性.利用簧载质量垂直方向的加速度均方根值分析了半主动控制对车辆乘坐舒适性的影响,发现天棚阻尼半主动控制策略在低频激励区域反而会降低车辆的乘坐舒适性.因此提出了一种被动控制与半主动控制相结合的组合控制策略,并分析了半主动控制参数

针对非线性弹簧与阻尼的车辆悬挂系统，建立了两自由度系统模型的非线性运动微分方程，研究了单频余弦激励情况下的主共振。运用商伦分析方法求出了系统的幅频。向应特性，分析了轨道激励幅值与非线性因素对车辆共振曲线的影响。通过与数值仿真对比，验证了同伦分析方法对于求解一类两自由度受迫运动方程的有效性。

研究一类具有分段线性—非线性非光滑特性液固混合介质隔振器的主共振解析解。采用摄动法求解非线性段的瞬态响应,由常微分方程理论给出了线性段的瞬态响应。根据响应的连续性与周期性条件,联合接缝法与摄动法分析周期激励作用下系统的主共振响应。而后基于弹性恢复力的傅里叶展开,给出谐波平衡法求解非光滑隔振系统响应的一般步骤,并得到了一阶和二阶近似解。采用龙格—库塔算法对解析方法的有效性进行验证,结果表明：接缝法和数值计算的结果较为吻合,而谐波平衡法的二阶近似比一阶近似解更为精确。